線形部分空間と部分ベクトル空間

質問

線形部分空間というのは部分ベクトル空間のことなのでしょうか。それとも、別の概念なのでしょうか。
線形部分空間という言葉だけが説明なしに使われていて困惑しています。
知っていらっしゃる方、教えてください。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

growu-xさん、こんにちは。

線形部分空間とは、ベクトル空間Vの部分集合であり、
それ自体がベクトル空間の構造を持つような、線形部分空間のことをいいます。

＞線形部分空間というのは部分ベクトル空間のことなのでしょうか。

そのような感じでとらえてください。
ベクトル空間を考え、その部分集合になっている空間です。
そして、それ自体が、ベクトル空間になっているような空間のことです。

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線形部分空間の定義とは、
あるn次元の、ベクトル全体の集合を、ｎ次元ベクトル空間といい、V^nと表します。

ここで、V^nの部分集合Wが、
1)a,b∈W→a+b∈W
2)a∈W→ca∈W（ｃはスカラー）
という条件を満たすとき、このWを線形部分空間、といいます。
（ベクトル部分空間ともいいます）
または、単に略して、部分空間、とも呼びます。
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ご参考になればうれしいです。

参考URL：

http://www.is.seikei.ac.jp/~iwasaki/kouginote/L/L.02.2.Subspace.htm

お礼

ありがとうございました。
参考になりました。

回答No.1

arit

もとの空間（集合）が述べられていて、その部分集合（部分空間）についての記述になっていませんか？例えば、空間の中での平面が線形部分空間の例になります。線形部分空間と部分ベクトル空間は同義だと思いますが・・・