線形写像について
特に気にもしていなかった線形写像について
とある疑問をもったら、急に頭が混乱してしまいました。
R^4 から R^2 への写像
T:(x1, x2, x3, x4) → (x2, x3, 0)
は線形写像ですが、こういった線形写像でのx1, x2, ... は、自然基底eに関する成分表示と決まっているのでしょうか?例えば、この点(x1, x2, x3, x4)の同じ線形空間での他の基底e'による成分表示が
(x'1, x'2, x'3, x'4)
であり、
T':(x'1, x'2, x'3, x'4) → (0, 0, x'4)
といった写像は "線形写像" とはいえないのでしょうか?
(つまり、基底e'の成分表示で表現した "線形写像" という言い方はないのか?)
そのために、"表現行列" といったものがあるのでしょうか。
非常にわかりにくい質問で申し訳ないのですが、
どなたかアドバイスを下さい。