a[n]の極限値が分かっているとき、二乗の和の平均は？

質問

久々にお世話になります。中3の受験生です。
今極限値を勉強しているのですが、悩んでいる問題があります。
周りにこたえてくれる人がいないので質問させていただきます。

n→∞のとき、a[n]→aと分かっているとします。

このときn→∞で、｛ a[1]^2＋a[2]^2＋・・・＋a[n]^2 ｝/n

の極限値は幾つかというものです。
a[1]～a[n]までの平均といわれれば即aと分かるのですが（以前
質問させていただいたεーδ論法で。）、二乗となると困ります。

今回は極限値が与えられていてそれが正しいことを示せということ
ではないのでどうやって出せばよいものか悩んでいます。

分かる方いらっしゃったらご教授願いたいと思います。大学1年ぐ
らいまでの知識はなんとかあります。遠慮なくお願い致します。

回答No.1

Ginzang · ベストアンサー

a[n]→aなので、a[n]^2→a^2。
こうして、a[n]^2自体を新しい数列と考えれば、（a[1]～a[n]までの平均の極限と同様に）求めるべき極限がa^2と分かる。

しかし、君は本当に中3？早熟さに感心した。
この問題、大3でも解けない者が多いのではないだろうか。

お礼

今学校から帰宅しました。遅くなりまして失礼しました。
はじめまして、ご丁寧にありがとうございました。

a[n]→aからa[n]^2→a^2として良かったのですね。なんだか自明なのか
不安でしたので。
肝心の質問の問題は、a^2で正しいことを自分で示したいと思います。

はい、中学生です。以前にも幾度もこの手の問題を質問しており、皆さんは私のような独学でやっている人間にも分かるように解説してくださいます。本当に助かっています。
また質問させてください。ありがとうございました。

回答No.2

Tacosan

中3 でここまで分かるんだ.... すげ～.
さておき, a[n]^2 の極限値は分かりますか?

お礼

また今回も回答ありがとうございます。別の方の回答のおかげでa[n]^2の極限値は分かりました。あとは自分で正しいことを示してみます。
また質問させてください。ありがとうございました。