極限値の問題です。本当にお願いします。

質問

lim　 n^a/a^n の極限値がわかりません。
ｎ→∞

aは正の定数です。

ｎが限りなく∞に近づくときのaのｎ乗分のｎのa乗の極限値がわかりません。どうか、教えてください。お願いします。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

aを文字のままやろうとする所に無理があります。
0<a<1の場合　n^a/a^n→∞　（n→∞）
a=1の場合　n^a/a^n=n/1=n→∞　（n→∞）
a>1の場合　n^a/a^n→0　（n→∞）
となりますので適当な評価関数を使って
0<a<1の場合は∞に発散する下限関数を
a>1の場合はゼロに収束する上限関数を
見つければ良いでしょう。
そうすれば極限値が上記のようになることが分かります。

どんな下限関数、上限関数を選んだらいいか、考えて見てください。

お礼

ありがとうございます。
もう一度考えて見ます。