位相

質問

Ｒに対して、Ｏ＝｛（a,+∞）｜a∈Ｒ｝∪｛φ、Ｒ｝という位相空間を考える。
Ａ:={0}に対して次を示せ。

(1)－１∈Ａの閉包
(2)１はＡの閉包に含まれない

という問題なのですが、Ａの閉包がどのようになるのかとくに説明していただければありがたいです。

明日までなので急いでいます。
どなたかお願いいたします。

回答No.1

rinkun

位相空間Ｏにおいて何が閉集合になるか考えましょう。
Ａの閉包は、Ａを含む閉集合で最小のものなので、Ａの閉包＝(-∞,0]になります。
これを求めてしまえば、(1)(2)とも自明です。

お礼

ありがとうございました、助かりました！