行列苦手

質問

A = [-1 -1 -1 -1
　　　1 -2 1 -2
　　　0 0 0 0
　　 -1 -1 -1 -1]
としたとき、Aの像ImAを求めたいのですが…

X = [x1, x2, x3, x4]^T
とすると、
AX = x1*[-1 1 0 -1]^T + x2*[-1 -2 0 -1]^T
+ x3*[-1 1 0 -1]^T + x4*[-1 -2 0 -1]^T
= (x1 + x3)*[-1 1 0 -1]^T + (x2 + x4)*[-1 -2 0 -1]^T
となるから答えは
C1*[-1 1 0 -1]^T + C2*[-1 -2 0 -1]^T (C1, C2は任意)
となると思うのですが、この問題が載っている本の解答欄には
C1*[1 0 0 1]^T + C2*[0 1 0 0]^T (C1, C2は任意)
と載ってます。
結果的には恐らく、ほんの解答欄の解答でも僕が出した
解答でも同じになると思うのですが、本の解答の
[1 0 0 1]^T
と
[0 1 0 0]^T
の2つのベクトルは、どういうプロセスを経て得られるのでしょうか?

P.S.線形代数は習い済みです。苦手ですけど。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

私も線形代数は苦手ですが...行列Aの形を見ると行列の基本変形をすれば簡単な形になりそうなことが分かります。行列Aを基本変形すると

　　[1 0 0 0
　　 0 1 0 0
　　 0 0 0 0
　　 1 0 0 0]

となるのではないでしょうか。

お礼

あ、ほんとうですね。列の基本変形をすればよかったのか。
列の基本変形をしても張られる空間は変わらない
ことは、直感的に明らかですね。気が付きませんでした。

ありがとうございました。