遮断周波数について

質問

遮断周波数について詳しく知りたいのですが、
一般的なRCローパスフィルタの場合だと遮断周波数fc=1/2πRCと表されます。
しかし、このCに並列にLがついている場合はどうなるのでしょうか？
直感的には、CとLが並列につながることで、インピーダンスが減少してしまいます。
（例えば、C=5nFのインピーダンスは約135Ωですが、L=300uHを並列に挿入すると、合成インピーダンスは約100Ωほどになります。）
そのため、より周波数成分が通りやすくなるため、遮断周波数は小さくなり、周波数特性は悪くなるように感じます。
Cと並列にLを挿入した際に、そのときの遮断周波数を計算により求めることは可能でしょうか？

回答No.3

KEN_2 · ベストアンサー

>それはCも含めた合成インピーダンスということになるのでしょうか？
そうです。

excelで周波数特性を簡易計算してマクロでグラフ化してみました。
（普段ネットワークアナライザで測定しているので、久々の関数は手こずりました。）
計算式は以下です。
Vo＝Vi＊（（1/ωＣ＊ωＬ）／（1/ωＣ＋ωＬ））／（Ｒ＋（1/ωＣ＊ωＬ）／（1/ωＣ＋ωＬ））
入・出力インピーダンスは、
出力側；（1/ωＣ＊ωＬ）／（1/ωＣ＋ωＬ）
送信モジュール側；Ｒ＋（1/ωＣ＊ωＬ）／（1/ωＣ＋ωＬ）
ω＝2πｆ
受信モジュールの入力は無限大として無視しています。
L1、L2・・・と複数接続されている場合は単純化で、L2のみの影響を計算しています。
単純に合成抵抗としてPSK変調周波数帯幅で変化させて出力インピーダンスを求めれば良いのです。
四端子網で、C=5nF 、L2=500uH を出力側に接続した場合で伝達関数を求めても良いでしょう。
マクロは画像添付出来ませんので、プログラム電卓代わりに自分でライブラリとして種種作成されるとよいでしょう。

参考
伝送路はR=50Ω、C=5nFのRCのローパスフィルタ
250KHzの信号に対して
C=5nF 127Ω
L1=1000uH ； 1570Ω、L2=500uH ； 785Ω、L2=300uH ； 471Ω

>2.詳しく言うことが出来ず申し訳ないのですが、伝送路は大体2mほどのものです。
同軸ケーブルでは無い、2m程の伝送路で充分です。ほぼ予想が付きました。
公開された掲示板ですので、詳しい情報は結構です。
私も変・復調機器の開発をしていた時期もありましたので、位相歪や群遅延歪の影響との関係は解りますので、何かあればまた質問ください。
回線など伝送路計測のディストーションアナライザも多少の知識はあります。

回答No.2

KEN_2

>Cと並列にLを挿入した際に、そのときの遮断周波数を計算により求めることは可能でしょうか？
可能です。
ただ50Ωの出力インピーダンスにC=5nFの容量負荷とL=300uHで合成インピーダンスは約100Ωほどから・・・・・先の250KHzの信号に対しての関係を求めたいわけですね？

質問が断片で読み取りにくい点がありますが、何故C=5nFの信号ラインに接続する分離したい電源負荷のL2を300uHにしたいのか不明です。
信号ラインが50Ωなら500Ω以上の無視できる値にせず、限界近くのL=300uHを選択するか目的が解りません。
L1=470uHならL2=470uHにして信号回路に影響しない値にすればよいことです。

お礼

回答ありがとうございます。
この質問で言いたかったことは
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5383291.html
でのことです。
信号ラインが50Ωなら500Ω以上にするとのことですが、
それはCも含めた合成インピーダンスということになるのでしょうか？

回答No.1

noname#101087

>一般的なRCローパスフィルタの場合だと遮断周波数fc=1/2πRCと表されます。
>しかし、このCに並列にLがついている場合はどうなるのでしょうか？

もとは、直列RC の分圧比、
　1/(RCs + 1)　　　　　… (1)

この C に並列 L を付加すると、C のインピーダンスを並列LC のインピーダンスに置換されます。
その分圧比は、
　pL/(LCRs^2 + pL +R)　　　　　… (2)

|分圧比|^2 = 1 の角周波数ωo と、|分圧比|^2 = 1/2 の角周波数ωc を求めてください。
(2) の特性が BPF だとわかります。

お礼

回答ありがとうございます。
この質問で言いたかったことは、
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5383291.html
でのことです。
申し訳ありません。