不等式の変形

質問

10^3＜2^10＜10^4
⇒
10^0.3＜2＜10^0.4

「⇒」はどうやって導くのですか？
不等式の両辺を1/10乗したのですか？(もしそうなら、この操作はありなのですか？)

回答No.4

info22

#2です。
A#2の補足質問について

>不等式の各項を(1/10)乗するのは、ありなのですか？
すでに#3さんが回答してくれていますが

f(x)>0がx>0で単調増加関数なら
0<a<bなら f(a)<f(b)
たとえば　f(x)をx^(1/10)とすれば
　　 a^(1/10)<b^(1/10)
が成り立ちます。

また逆にf(x)>0がx>0で単調減少関数なら
0<a<bなら f(a)>f(b)
が成り立ちます。

回答No.3

proto

x>0で、関数f(x)=x^(1/10)は単調増加ですからf(x)は数の大小関係を変えないのです。
つまり、f(x)が単調増加であることから
　　a > b ならば f(a) > f(b)
が言えるのです。

回答No.2

info22

1＜10^3＜2^10＜10^4
なので、各項を(1/10)乗して
(10^3)^(1/10)=10^0.3＜(2^10)^(1/10)=2^(10/10)=2^1＜(10^4)^(1/10)=10^0.4
なので
　⇒　10^0.3＜2＜10^0.4

お分かりですか？

参考） (10^n)^(1/m)=10^(n/m)

お礼

回答ありがとうございます。

不等式の各項を(1/10)乗するのは、ありなのですか？

回答No.1

gohtraw

各辺の対数を取って
３ｌｏｇ１０＜１０ｌｏｇ２＜４ｌｏｇ１０
　各辺を１０で割って
０．３ｌｏｇ１０＜ｌｏｇ２＜０．４ｌｏｇ１０
ｌｏｇ１０＾０．３＜ｌｏｇ２＜ｌｏｇ１０＾０．４
１０＾０．３＜２＜１０＾０．４