無理不等式の同値変形

質問

３√（３－２ｘ）＋２ｘ－３≧０を解け。　という問題の解答で

　３√（３－２ｘ）＋２ｘ－３≧０・・・(1)
⇔３√（３－２ｘ）≧ー２ｘ＋３
⇔３－２ｘ≧０，－２ｘ＋３≧０,９（３－２ｘ）≧（ー２ｘ＋３）＾２
ゆえに　ｘ≦３/２，　２ｘ＾２＋３ｘ－９≦０と同値。
よって　　－３≦ｘ≦３/２

の２行目の－２ｘ＋３≧０の意味が分かりません。
３－２ｘ≧０は(1)の左辺の（根号の中身）≧０で
９（３－２ｘ）≧（２ｘ－３）＾２は(1)の両辺２乗ですよね？
－２ｘ＋３≧０はなぜ言えるのですか？たまたま３－２ｘ＝－２ｘ＋３だからってことではないですよね？だとしたら違う問題を解くことができません。　どなたか分かりやすく教えてくれたらと思います。

回答No.3

mister_moonlight

＞√A≧B　⇔？　？は何なのでしょうか？

(1)Ｂ≧0の時、Ａ≧0、and、Ａ≧Ｂ＾2.
(2)Ｂ＜0の時、Ａ≧0。

＞２行目の－２ｘ＋３≧０の意味が分かりません

2行目って、“⇔３－２ｘ≧０”の事か？　根号内≧0だから。

お礼

たびたびありがとうございます。
⇔３－２ｘ≧０，－２ｘ＋３≧０,　９（３－・・・・
２つ目の－２ｘ＋３≧０のほうです。
B≧０としている理由が分かりません。

回答No.2

rnakamra

3-2xが√の中に入っています。
√の中は正または零で無ければなりません。

お礼

ご回答ありがとうございます。
３√（３－２ｘ）≧ー２ｘ＋４なら
ー２ｘ＋４≧０になりますか？

回答No.1

mister_moonlight

単純な問題なんだけどなぁ。

√（3-2x）＝αとする。根号内≧0より　x≦3/2　‥‥(1)　3-2x＝α＾2より、　3√（3-2x）≧3-2x　から、3α≧α＾2。　α≧0より　α≦3.
つまり、√（3-2x）≦3　より、2乗すると　x≧-3。‥‥(2)
以上、(1)と(2)から　　-3≦x≦3/2。

お礼

ご回答ありがとうございます。
まだよくわからないのでこれを質問します。
√A≧B⇔？　？は何なのでしょうか？