理想気体の状態変化

質問

物理学の気体の状態変化についてです。

以下，問題文です。

一定量の理想気体の3通りの状態変化，（I）Ａ→Ｂ→Ｃ→Ｄ，（II）Ａ→Ｃ→Ｄ，（III）Ａ→Ｄについて考える。ただし，Ａ→Ｂは定積変化，Ｂ→Ｃ→Ｄは定圧変化，Ａ→Ｃは断熱変化，Ａ→Ｄは等温変化である。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの状態における内部エネルギーをＵA，ＵB，ＵC，ＵDとする。
（I）（II）（III）のうちで，気体が最も多くの熱を吸収する状態変化はどれか。また，ＵA，ＵB，ＵC，ＵDの大小関係はどうなるか。正しい組み合わせを選べ。

ＵAとＵDのエネルギー量の位置は予想できますが，
（II）が漠然としています。
また，熱の吸収の点が絡むので考えが定まりません。
ご教授頂ける方，何卒宜しくお願い致します。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

まず，それぞれの状態の内部エネルギーの大小ですが，P-V図上に等温曲線を描けばすぐに判断できます。温度比較が，
TB < TC < TA = TD
になりますが，内部エネルギーは温度に比例しますから，
UB < UC < UA = UD
となります。

次に，各経路における吸収熱の比較ですが，熱力学第一法則により
ΔU = Qin（吸収した熱） - Wout（外にした仕事）
です。いずれも始点と終点は同じですから，ΔUは同じ。すると，
Qin = ΔU + Wout
は，Woutの大小で決まります。WoutはP-V曲線の下の面積に等しいのですから，
WI < WII < WIII
したがって，
QI < QII < QIII
となります。残高の増加分（ΔU）が同じなのですから，収入（Qin）が最も大きな変化の場合，支出（Wout）も最大になるのですね。

お礼

yokkun831さん，ご回答ありがとうございます。
ご懇意にさせて頂き大変助かっております。

新たに等温曲線を描くことが
最短であることが学習できました。
どことなく経済学に結びつきそうな
概念です。

パラメータが多い場合は注目すべきが
分散されるので観点を一つに絞ると
理解しました。

解説図を参考に考察してみます。
ご教授ありがとうございました。