数学

質問

ｋを実数の定数として関数
f(x)=e^x(x^2-x-ke^x)
を考える。
(1)f(x)が極小値をもつようなｋの値の範囲を求めよ。
(2)(1)の極小値が正であるようなｋの値の範囲を求めよ。
とき方を教えてください！

回答No.1

noname#199771 · ベストアンサー

宿題の丸投げですか？
自分がどこまで考えたかも質問文に
書いておきましょう。

方針だけ書きます。

(1)
f(x)をxで微分して、
f'(x)=(e^(2x))(g(x)-2k)
となるようg(x)を決めます。

kの値によってy=g(x)とy=2kの交点が
どう変わり、kがどの範囲にあるとき
にg(x)-2kの符号が負から正に変化す
ることがあるか調べます。

g(x)の増減を調べてグラフを描くと
考えやすいでしょう。

(2)
x=αの前後でg(x)-2kの符号が負から
正に変化するとして、f(α)を計算。
因数分解して符号を調べます。

このヒントに沿ってご自分で考え、
答案を作ってみてください。

お礼

ありがとうございます