ハシゴ状の抵抗

質問

○――R―――R――R―・・・―R―
　　　　ｌ　　　　ｌ　　　　ｌ　　　　　　　　　ｌ
　　　　R　　　R　　　　R　　　　　　　　R
　　　　ｌ　　　　ｌ　　　　ｌ　　　　　　　　　ｌ
○―――――――――――・・・――
Rが抵抗です。こんな感じに果てしなくつながっている抵抗の合成抵抗値の求め方をお教えください。数列とかを使って収束値求めるんじゃないかな～とは思いますが・・・わかりません。

回答No.1

old98best · ベストアンサー

有名な問題です。簡単に方程式で解けます。
１．まず、仮に合成抵抗値をＺと仮定してください。
２．次に、抵抗をもう１段増やした物を考えてください。
３．図の場合だと、ＺにＲを＋した物とＲとの合成抵抗になります。
４．その値がＺと等しいわけです。

インターネットだと分数が書けないので、
Ｚ＝（Ｒ×（Ｒ＋Ｚ））÷（Ｒ＋（Ｒ＋Ｚ））

こんな感じですね。
抵抗の並列の計算方法が分かれば、簡単に計算できます。

お礼

お～、ありがこうございます～。・・・つ～かアホでごめんなさい。

回答No.2

ymmasayan

簡単なんです。
この合成抵抗をＸとします。
もう２個左側に抵抗を付け加えて、ＸとＲとＲの
合成抵抗の式を作ると、これがＸに等しいのです。
無限にはいくつ付け加えても無限というところが
ミソです。
あとはＸについて解いてください。

お礼

ありがとうがざいました～。