（再送）合成抵抗の求め方

質問

下記のa-b間の合成抵抗はどのようにして計算すればよいのでしょうか？教えてください
（線がうまく引けなくてすいません）

┌─ 2r ── R1 ──┐
│　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　├─ r─┐
│　　　　　　　　　│　　　│
│　　　　┌─ R2 ─┘　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─　r ─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└─ R3 ─┐　　　│　　　
│　　　　　　　　　│　　　│　
│　　　　　　　　　├─ r─┤
│　　　　　　　　　│　　　│
├─ 2r ── R4 ──┘　　　│
│　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　│
a 　　　　　　　　　　　　　 b

回答No.5

nta

図をノートパッドにはりつけるときちんと見えるようです。
第一段階で(2r1+R1),R2,r2 のΔ回路をY結線に変換します。するとRa,Rb,Rcの回路ができます。同様に左下部の(2r2+R6),R5,r4 について変換してRd,Re,Rfを得ます。

　 ┌ Rb ──┐
　　　　　｜　　　　└─ r1 ┐
┌─ Ra ─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└Rc─ R3 ─┐　　│　　　
│　　　　 │　　│
│　　　　　　　　　 ├ r3 ┤　
│　　　　　　　　　 │　　│
│　　　　┌Rf─ R4 ─┘　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─ Rd ─│　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└Re─ R5 ┐ 　　│　　　
│　　　　　　　　　 └ r5 ┤
│　　　　　　　　　 　 │
│　　　　　　　　　　　　　│
a 　　　　　　　　　　　　　 b
次に(Rc+R3),r3,(Rf+R4)のY結線をΔ結線に変換して、Rg,Rh,Riの回路を得ます。

　 ┌ Rb ──┐
　　　　　｜　　　　└─ r1 ┐
┌─ Ra ─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　├─ Rg ─────┤　　　
│　　　　｜ 　　│
│　　　　Rh　　　　　 ｜　
│　　　　｜　　　　　 　　│
│　　　　├─ Ri ─────┤
│　　　　│　　　　　　　　│
├─ Rd ─│　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└Re─ R5 ┐ 　　│　　　
│　　　　　　　　　 └ r5 ┤
│　　　　　　　　　 　 │
│　　　　　　　　　　　　　│
a 　　　　　　　　　　　　　 b

ここで直並列を合成すると前回の問題と同じはしご形になります。

┌─ Ra ─┬──Rj──┐
│　　　　│　　　　　│
│　　　　｜ 　│
│　　　　Rh　　　　 ｜　
│　　　　｜　　　　　│
│　　　　│　　　　　│
├─ Rd ─┴─　Rk──┤
│　　　　　　 　 │
│　　　　　　　　　　│
a 　　　　　　　　　　 b

さらにΔ－Y変換を行うと合成できるようになります。

回答No.4

nta

ごめんなさい。＃３の回答は不要でした。＃３は元の問題をY-ΔでなくてΔ-Yで求めるときの手順でした。

回答No.3

nta

説明の飛んだところがありました。左上の2r-R1-R2-r というΔ結線をＹ結線に変換すると、そのままでは左下の部分の変換に支障を来しますから、左側中央のｒは2rが２個の並列接続として分解し、　都合2r-R1-R2-2rをΔ-Y変換します。

回答No.2

nta

お仕事ですか。失礼しました。しかし、今回もヒントだけでご容赦願います。
前回とは一部逆なのですが、左上の2r-R1-r2-r というΔ結線をＹ結線に変換し、左下の同じような構成の部分もＹ結線に変換します。そのとき抵抗の直列になる部分を合成して右側のｂ端子につながっているｒの抵抗に着目します。ちょうど中央に合成されずに残る抵抗ｒから左をみるとＲ３，Ｒ４がそれぞれ合成された抵抗があり、Ｙ結線になっています。これをＹ－Δで変換すると並列抵抗が合成されて前回の回路と同じはしご形の構造ができます。はしごの一方をもう一度Δ-Y変換してあとは直列、並列の合成です。

補足

度々申し訳ありません。頭がごちゃごちゃしてきました。
(2r1+R1)-R2-r2をΔＹ変換、r4-R5-(2r2+R6)をΔＹ変換でいいんですよね？また、R3-R4-r3をＹΔ変換？？
そうすると、ＹΔ変換のときの縦が残ってしまうような・・・？？
考え方がまちがえてますか？

┌─ 2r1── R1 ──┐
│　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　├─ r1 ┐
│　　　　　　　　　│　　　│
│　　　　┌─ R2 ─┘　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─　r2─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└─ R3 ─┐　　　│　　　
│　　　　　　　　　├─ r3 ┤　
│　　　　　　　　　│　　　│
│　　　　┌─ R4 ─┘　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─　r4 ┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└─ R5 ─┐　　　│　　　
│　　　　　　　　　│　　　│　
│　　　　　　　　　├─ r5 ┤
│　　　　　　　　　│　　　│
├─ 2r2── R6 ──┘　　　│
│　　　　　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　　　　　│
a 　　　　　　　　　　　　　 b

回答No.1

nta

学校の授業か何かですよね。ですからヒントだけ。これはY-Δ変換を中央のｒ,R2,R3 のY結線に対して行います。すると抵抗の並列接続が可能に....。

補足

ありがとうございます。（ちなみに授業ではなく仕事です）Y-Δ変換で計算するとできました！！
でも実は回路を間違えていて一列足りませんでした。チャレンジしても並列にならずに解けません。再度教えてください。

┌─ 2r ── R1 ──┐
│　　　　　　　　　│
│　　　　　　　　　├─ r─┐
│　　　　　　　　　│　　　│
│　　　　┌─ R2 ─┘　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─　r ─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└─ R3 ─┐　　　│　　　
│　　　　　　　　　├─ r─┤　
│　　　　　　　　　│　　　│
│　　　　┌─ R4 ─┘　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
├─　r ─┤　　　　　　　　│
│　　　　│　　　　　　　　│
│　　　　└─ R4 ─┐　　　│　　　
│　　　　　　　　　│　　　│　

│　　　　　　　　　├─ r─┤
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├─ 2r ── R5 ──┘　　　│
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a 　　　　　　　　　　　　　 b