電気抵抗の初歩的質問

質問

並列つなぎをした二つの抵抗をそれぞれＲ１、Ｒ２とすると、この二つの合成抵抗Ｒ０について次の式が成り立ちます。
１/Ｒ０＝１/Ｒ１＋１/Ｒ２

この式は、どのようにして証明されたのでしょうか？

回答No.6

ruto

回路電圧Vとし抵抗R1とR2が並列に繋がっているとすれば、
R1に流れる電流i1は
I1＝V／R1
R2に流れる電流i2は
I2＝V／R2となる。
全回路電流I0は
I0＝I1＋I2
これより電源かわから見た合成抵抗R0は
R0＝V／I0＝V／（I1＋I2)＝V／（V/R1＋V/R2）
上式の分母、分子に1／Vを掛けると　
R0＝1／（1/R1＋1/R2）
となり
両辺の逆数をとると
1/R0＝1/R1＋1/R2
を得る。

回答No.5

tomo_momo

＃１です。すみません、説明が間違ってました。
ほかの方が答えているようにオームの法則から求めるのがただしいです。

ある物質でできた一様な断面積の抵抗線の抵抗値は、
抵抗値＝（その物質の係数）ｘ（長さ）/（断面積）
と書けます。

同じ抵抗線の並列と直列なら　断面積を足し合わせるのと、長さを足し合わせるのでいいですが、同じ抵抗線でない場合はただ問題をややこしくするだけでした。

お礼

回答が大変遅れて申し訳ありませんでした。
深くお詫び申し上げます。
貴重な回答ありがとうございました。

回答No.4

mmky

１個の電圧Vに２個の素子が並列についているのですから、各素子の電圧ー電流変換係数をY とすると、流れる電流Iは、
I = Y1*V + Y2*V = Y3*V (ここでY3は合成係数ですね）
つまり、Y1 + Y2 = Y3　ですね。
抵抗の場合、Y1, Y2 はそれぞれ1/R1, 1/R2 となることはオームの法則から明らかですね。
つまり、並列接続の場合の係数Yは、
Y　＝　Σ[i =1～n] Yi = Y1 + Y2 + Y3 ・・・+ Yn
という式になるのですね。
このときのY の単位はオームではなく逆数の単位モーを使います。
例えば、直列接続の場合は、オームの単位で
R　＝　R1 + R2 + R3 ・・・ + Rn
ですね。これをモーの単位であらわすと、
1/Y = 1/Y1 + 1/Y2 + 1/Y3 ・・・+ Yn
になるわけです。逆もありますね。逆の場合が質問のケースですね。

お礼

回答が大変遅れて申し訳ありませんでした。
深くお詫び申し上げます。
貴重な回答ありがとうございました。

回答No.3

tokpy

電流から考えるとわかりやすいですよ。

並列回路では，回路全体の電流をI0とすると

　I0=I1+I2　・・・(1)

となります。

電圧は並列の場合はすべて等しいので

　E0=E1=E2　・・・(2)

となります。

(1)を電流を電圧と抵抗の式にします。

　E0/R0 ＝ E1/R1 ＋ E2/R2

(2)より分子はすべてE0と等しいので，両辺をE0で割ると

1/R0 ＝ 1/R1 ＋ 1/R2

となります。

お礼

ありがとうございます。
よくわかりました。
オームの法則を使えば、自分でもわかったはずなのに、ほんとに初歩的な質問をしてしまい恥ずかしく思いました。
でも、勉強になりました。
ありがとうございました。

回答No.2

Mr_Holland

抵抗Ｒ1とＲ2に電圧Ｖ0が印加されているとします。
このとき、抵抗Ｒ1、Ｒ2に流れる電流をそれぞれＩ1、Ｉ2とします。
また、抵抗Ｒ1とＲ2を合成して一つの抵抗とみなした場合の抵抗値をＲ0とし、そのときに流れる電流をＩ0とします。

すると、次の関係式が成り立ちます。

Ｖ0＝Ｒ1Ｉ1＝Ｒ2Ｉ2
Ｉ0＝Ｉ1＋Ｉ2

そこで、合成抵抗Ｒ0について求めると、
１／Ｒ0 ＝Ｉ0／Ｖ0
　　　　＝（Ｉ1＋Ｉ2）／Ｖ0
　　　　＝Ｉ1／Ｖ0＋Ｉ2／Ｖ0
　　　　＝Ｉ1／Ｒ1Ｉ1＋Ｉ2／Ｒ2Ｉ2
　　　　＝１／Ｒ1＋１／Ｒ2
と求められます。

お礼

ありがとうございます。
ご丁寧に御説明頂けたおかげでよくわかりました。
勉強になりました。

回答No.1

tomo_momo

証明って言うか、抵抗値は断面積に反比例するからではないんですか？

お礼

ごめんなさい。
ちょっとよくわからないです。
断面積って、何の断面積ですか？
抵抗の断面積ということでしょうか？
電流が抵抗に反比例するのがオームの法則ですが、それとは別の概念ですか？
もう少しわかりやすく教えて頂けると嬉しかったです。