磁場内に置かれた導線に発生する起電力について

質問

物理（電磁気）に関してです。

以下問題文です。
半径rの円形の導線を水平に固定し，鉛直上向きに磁束密度の大きさBの一様な磁場を加える。この導線上に，長さ2rの軽い金属棒をのせ，その中点を導線の中心Oに固定した。金属棒は導線上を滑らかに回転することができるものとする。
次に点Oと導線上の一点とを，抵抗値Rの抵抗で接続し，金属棒を一定の角速度ωで回転させた。この抵抗を流れる電流の大きさはいくらか。最も適当なものを選べ。

起電力を発生する予想は立ちますが，
導線が円運動をする為この両者がどのように
影響を及ぼすか目処が立ちません。
きっかけとなる解法をご教授頂きたいと思います。

回答No.5

yokkun831 · ベストアンサー

dV = ωBxdx

積分して，
V = 1/2・Br^2ω

これで，導体棒の半分に生じる起電力ですから答えはこの2倍。
グラフはあまりわかりやすくないですね。
積分を使わないのであれば，むしろ速さが半径に比例するから平均の速さすなわち1/2・rωをvとして，V=vBl=1/2・Br^2ω　と逃げる手もあります。

お礼

yokkun831さん，貴重な図説も踏まえご回答頂き
非常に助かりました。

当方の偏った解釈がyokkun831さんの原理から迫る
解法に新たな側面を見出しました。
【積分】【比例則】いずれの攻略法も今後に
活用させて頂きます。

並々ならぬご配慮誠にありがとうございました。

回答No.4

noname#99860

no.1,2 です。

> 磁場を横切り
> この時起電力が発生するのでは，

！そういえばそれもありましたね。フレミングのｘ手の法則...

やはり理解不足でした。質問者さんの仰る通りだと思います。
で、棒の部分によって移動速度が違うのでno.3さんのように微小な棒に分解して...
ということですね。
お見逸れしました。
私では力が及ばないので引っ込みます。スゴスゴ

お礼

newman5さん，度重なるご回答ありがとうございます。

newman5さんのご指摘が無ければ発見できなかった
大切な要素です。
気づかせて頂き感謝致しております。

今後も当方の知識に誤りがあった際はご遠慮なく
訂正の程，宜しくお願い致します。

回答No.3

yokkun831

積分使っていいですか？もしだめならグラフでも使えばいいかな？

回転半径xにある微小長さdxに生じる起電力dVを求めます。
dV = vBdx
一方、回転による速さは、v=xωですから
dV = ωBxdx
両辺を0からrまで積分しますと、導体棒の半分に生じる起電力が求まります。

お礼

yokkun831さん，誠にありがとうございます。

積分を導入しても構いません。
グラフも用いることが可能なら宜しくお願いします。

積分について，そもそも円運動がネックになるので，
どのように処理すべきか悩んでいました。
つまりこれを積分し金属棒の長さを考慮すると，
(3)が答えとなれば宜しいでしょうか。

私の不備があれば恐縮ですがご訂正・ご助力の程，
宜しくお願い致します。

回答No.2

noname#99860

no.1 です。文章を間違えているので訂正します。すみません。

訂正前> 導線が作るループを通る磁力線の強弱が変化しないので

訂正後> 輪と棒を別々に見ると
訂正後> 輪の部分に影響する磁力線は変化しない
訂正後> 棒の部分に影響する磁力線の強弱も変化しない
訂正後> よってどちらも起電力を生じないので、どう触れ合っても
訂正後> 電圧を生じず、電流は流れない

お礼

newman5さん，解説誠にありがとうございます。

確かに仰る通りかもしれません。
私の表現に不足があったかもしれないのでお詫びします。
金属棒が回転し始めた瞬間に磁場を横切り
この時起電力が発生するのでは，と私は考えました。
私の考えが浅はかでしたら，ご訂正の程宜しくお願い致します。

回答No.1

noname#99860

拙い知識なので大外ししてるかも知れませんが。

導線が作るループを通る磁力線の強弱が変化しないので
起電力自体ゼロなのでは？

この事を置いといても、金属棒が真横を向き、右端がRに繋がる部分にある時
は
R両端がショートされ、導線ループ内を磁力線が通ってもいないので
電流がゼロだと思いますが、
上の３つの式はゼロになる点がないので該当しないのでは。