√の積分

質問

∫√(1+sinx)dxの解き方を教えてください。
どの三角関数の公式を使えばいいのでしょうか？

回答No.1

info22 · ベストアンサー

√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))
=√(sin(x/2)+cos(x))^2=|sin(x/2)+cos(x/2)|
=(√2)|sin{(x/2)+π/4}|
なので、次の2つの場合に分けて積分すれば単なるsinの積分をすれば
良いですね。
sin{(x/2)+π/4}≧0の場合
sin{(x/2)+π/4}＜0の場合

補足

√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))
=√(sin(x/2)+cos(x))^2
すみません。この部分がわかりません。

回答No.2

happy2bhardcore

√(1+sin(x))=√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))

１　＝　sin^2x + cos2 t （ピタゴラスの定理）

sinx ＝　sin{（x／2）＋（x／2）}
　　　＝　２sin（x／2）cos（x／2）　（加法定理、または倍角の公式）

√(sin^2(x/2)+cos^2(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2))=√(sin(x/2)+cos(x))^2　（平方完成）

お礼

おかげさまで解くことができました。
ありがとうございます。