積分値Integrate[Abs[Sin[x]/x], {x, Pi, 2 Pi}]について

質問

mathematicaで

Integrate[Abs[Sin[x]/x], {x, 0, Pi}]
をしたら、
SinIntegral[\[Pi]]
がでました。これはどういうものをあらわしますか？
よめないです。。。教えてください！

できれば、Abs[Sin[x]/x]の0－Pi、Pi-２Pi、・・・積分値の漸化式かI_nを教えていただけたらありがたいです。

回答No.1

info22 · ベストアンサー

>SinIntegral[\[Pi]]
正弦積分関数Si(x)という特殊関数のx=πにおける値になります。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrate%28sin%28x%29%2Fx%2Cx%2C0%2CPi%29

積分値が　Si(π)=1.85193705...
ということです。
なお、x=0～πの積分区間では、sin(x)/x≧0なので絶対値はそのまま
はずれ、単なるsin(x)/xの積分になります。

∫[0,π] abs(sin(x)/x)dx=∫[0,Pi] sin(x)/xdx=Si(π)

x=π～2πの積分区間では、sin(x)/x≦0なので絶対値は、
「- sin(x)/x」の積分になります。
∫[π,2π] abs(sin(x)/x)dx=∫[π,2π] {-sin(x)/x}dx
=Si(π)-Si(2π)=0.433785476...

補足

ありがとうございます。

一番の目面積をI(０)としたとき、I(０)＝Si(π)
次の面積をI(1)としたとき、I(1)＝Si(π)-Si(2π)
・・・
としていくと、I(ｎ)、ｎ＝0,1,2,3・・・
はどうなりますか？

回答No.2

info22

#1です。
I(0)=Si(π) (n=0)
I(1)=-{Si(2π)-S(π)}
I(2)=Si(3π)-Si(2π)
I(3)=-{Si(4π)-Si(3π)}
...
I(n)={(-1)^n}{Si((n+1)π)-Si(nπ)}　(n=1,2,3, ... )

となります。

お礼

ありがとうございます。

よくわかりました。

SiのグラフMatheで書いてイメージがわきました。

漸化式まで教えていただきありがとうございました。