感動した解法

質問

感動した数学の解法（問題も一緒に）を教えてください。

回答No.3

Ae610

ベルトラン-チェビショフの定理
「x≧1のとき、x＜p≦2xとなる素数pが必ず存在」

当方も工学部出身だったので、純水数学は全然分からなかったのだが・・・、
素数の性質に興味があって、まだ学生の身分だった頃に、図書室で末綱恕一先生著の本の当該部分を書き写したことがあった。

それはΓ関数の性質を巧妙に利用して証明する手法が紹介されていた。
整数問題に特殊関数が応用出来るものなのかと、妙に感動した覚えがある。

回答No.2

BookerL

しばらく前に読んだ「数学ガール」に出てくる話です。

○　ｒ^2 ≧０　から出発して、ｒ＝ａ－ｂ　に置きかえ、相加平均≧相乗平均　を導き出す。

○フィボナッチ数列 ０，１，１，２，３，５　……　の一般項を母関数を使って求める方法。

　内容はここのスペースでは書きにくいので、本を読んでみてください。
http://www.hyuki.com/girl/euler.html

　コミック版もあります。
http://www.hyuki.com/girl/comic.html

回答No.1

noname#101087

門外漢なので、「感動した」というほどのペーパーなんぞ読めません。
…ので、思わず「うまい！」と唸ったのを一つだけ。

x : [-1, +1] にて零に近似するチェビシェフ多項式を作ろうとすると、三角関数の多重倍角公式に悩まされます。
あるエッセイ(論文) に等角写像を使って導出する方法が紹介されてました。

　・x : [-1, +1] を複素平面の全虚軸上へ変換。
　　　z^2 = (x^2)/{(x^2)- 1}
　・全虚軸を単位円に写す f(z) = {(z+i)/(z-i)}^(N/2) の偶/ 奇関数部をとれば、全虚軸にて零に近似する N 次チェビシェフ多項式。
　・それを x へ再変換すれば、 x : [-1, +1] にて零に近似するチェビシェフ多項式。

…こんな調子で、あとは多項式展開するだけ。倍角公式に悩まされず済むのが有りがたい。

数学の実用性にしか関心がない当方は、この種のネタがお気に入りなのです。