数学 解法を覚えず答えを導き出す

質問

数学の問題を解くとき、解法を覚えるのではなく（公式は覚えます）、自ら解法を導き出したいです。数学の問題を解いたときの達成感が好きです。もし解法を自ら導き出して問題を解いたらもっと達成感が得られるはずだと思います。どんな勉強をすればいいのでしょうか。

回答No.4

Knotopolog · ベストアンサー

＞どんな勉強をすればいいのでしょうか。

数学の分野は，非常に広いので，まず，質問者さんの一番好きな分野を基礎から徹底的に勉強するとよいでしょう．そして，その分野の沢山の練習問題を解くのです．

そうするうちに，やがて練習問題を解くだけでは，つまらくなり，その分野の練習問題を創りたくなります．その頃には，それが可能なほどの実力がつき，新しい解法も思いつくかも知れません．

それから，もう一つ．
数学の分野が広い，と言えども，命題を証明する方法は共通する所が多いですから，証明法の基礎を勉強し，証明のテクニックを身に付けて下さい．

以下の本が良い参考になるでしょう．

● 「証明の楽しみ・基礎編」
――　数学を使いこなす練習をしよう　――
★ 著者：　ゲアリー・チャートランド，アルバート・Ｄ・ポリメニ，ピン・チャン．
★ 訳者：　鈴木治郎．
★ 発行所：　株式会社　ピアソン・エデュケーション．
★ 発行日：　２００４年１月１０日，初版第１刷．

● 「証明の楽しみ・応用編」
――　数学を使いこなす練習をしよう　――
★ 著者：　ゲアリー・チャートランド，アルバート・Ｄ・ポリメニ，ピン・チャン．
★ 訳者：　鈴木治郎．
★ 発行所：　株式会社　ピアソン・エデュケーション．
★ 発行日：　２００４年６月１０日，初版第１刷．

以上です．なお，原著（英文）は非常に素晴らしいのですが，上記２冊の翻訳本には，翻訳・校正などに多くの不備がありますので，もし，お買いになる時は，「初版第１刷」を避けて，「初版第２刷」以降か，または，「第２版」以降の本をお買い下さい．

回答No.3

B-juggler

こんばんは。

質問者さんがどこのレベルにいらっしゃるのかが分からないので、

なんとも言いようがない気もするのですが。

代数学屋さん(o｀・ω・)ゞデシ!!

自分で問題を作る。ぱっと思いつく、簡単な事例かもしれません。

　＃Ｎｏ．２　さんがおっしゃっているように、このためにたくさんの問題を知る必要があります。

数学にはまだ未解決な問題は山ほどあります。

それをとくように努力する。

例えば）　ゴールドバッハの予測なんかは、どうしようもない＞＜

問題はこう　「４より大きい偶数は（６以上の偶数ね）、２つの素数の和で表すことができる」

　＃偶素数の２は使いません。

６＝３＋３　８＝３＋５　とかね。

奇数だったら　「７より大きい奇数（９以上の奇数）は３つの素数の和で表される」

９＝３＋３＋３　１１＝３＋３＋５　とか・・・・。

大きい数字になればなるほど、素数自体がなかなか見つからない。

１１１２＝？　結構苦労するよ～～。　

こういうのを考えるだけでも、充分に理詰めの考え方は身に着きますよ。

一個注意点があります。

独自の方法って、間違っている可能性があるから、そこは気をつけてね。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

回答No.2

Mathmi

自分は頭が悪い癖に数学好きなせいで、力技しか知りませんが、とにかく多くの問題を解く事だと思います。

多くの種類の問題を、それもただ公式を当てはめるだけではなく「何故」そうなるのかを考えながら解いていくといいと思います。
そうしていく内に、頭の中に多くの解法、数学的な思考方法が蓄積していき、新たな解法の閃きに繋がるのだと思います。

事実、著名な数学者アンドリュー・ワイルズは、ある命題を証明する為に1年半もの時間を、最新の数学的テクニックを修得するのに費やしたと聞いています。
最先端の数学者とはレベルこそ違え、新しい解法を導き出そうというその姿勢は同じであり、行なう努力もまた同じであろうと愚考します。

ただ、テストでは学校で教えてる解法を使った方がいいかとは思います。解法も答えも正しいのに「教えた解法ではない」という理由でバツにする先生もいると聞きますから(まぁ、その考え方にも一理あるんですが)。

回答No.1

Kules

ここ最近私が推しているの方法が
「自分が解いたことある問題集を傍らに置いて新たな問題に取り組む」
ということです。
新たな問題とはいえこれまで解いたことがある問題に類題はあるはずなので、

過去に解いたことある問題集から今取り組んでる問題に似た問題や、ヒントとなる問題がないか
パラパラと探して、使えそうなヒントがあればそれを使ってみる。という感じでしょうか。
それを繰り返していく中で、問題集の模範解答に依らない自分なりの解法が作れるようになると思います。
ただ、高校の数学は答えさえ出ればいいってもんでもないので、ちゃんとした解法も覚える必要があるんですけどね。

参考になれば幸いです。