微分？平均の変化率

質問

各関数において、与えられた区間における平均の変化率を求めろといわれました

画像見えにくいだろうか。。。

解き方おしえてほしい！この４つを参考にほかのこういう問題をといていきたいとおもっています！

回答No.2

R_Earl

高校数学以上では「平均の変化率」という難しい言葉を使っていますが、
結局これは中学数学で習った「変化の割合」と同じです。
変化の割合の求め方は、中学数学では(yの増加量)/(xの増加量)でしたよね。
高校ではyの代わりにf(x)を用いることがありますが、
その場合は(f(x)の増加量)/(xの増加量)で求められます。

単純な関数で例を挙げます。

[例]
関数f(x) = 12/xにおいて、xの値が1から3に増加した時の
変化の割合の求め方は次のようになります。

（1）xの増加量
xの値が1から3に増加したので(2増えた)、xの増加量は2

(2) f(x)の増加量
xの値が1の時、f(x) = 12。
xの値が3の時、f(x) = 4。
よってxの値が1 → 3と増えた時、
f(x)の値は12 → 4と変化する(8減った)。
よってf(x)の増加量は-8

(3) 変化の割合
変化の割合 = (f(x)の増加量)/(xの増加量)なので、
変化の割合 = (-8)/2 = -4

参考URL：

http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/math/m3avrat1.htm

回答No.1

gohtraw

平均の変化率ですから、与えられた区間の両端でのｆ（ｘ）の値をもとめ、ｆ（ｘ）の変化量をｘの変化量で割ればいいです。この区間の幅を０に近づけていったときの極限値が微分係数です。