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微分係数の求め方の理解について
- 微分係数の求め方についてよくわからない点があります。平均変化率を計算した後、hを0に限りなく近づけると微分係数になる理由がわかりません。最初の平均変化率の傾きが変わっていくのかが理解できません。
- 1から1+hまでの平均変化率を計算し、hを0に近づけると傾きが短くなっていくのですが、なぜこのような変化が起きるのでしょうか？分母が1-1になってしまい0になるため、傾きの数字ではなくなると思います。
- 計算の順番についても疑問があります。最初の平均変化率の計算にhに0を代入してしまうと計算ができませんが、なぜこの順番で計算しなくてはならないのでしょうか？また、平均変化率の値が出る前の式のhに0を代入してはいけない理由も知りたいです。
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> 最終的には分母は1-1になってしまい0になり傾きの数字などでないようにおもいます。 うん。 しかし、例えばｙ＝ｘ^2 の ｘ＝１近辺の傾き、を考えたとき、じゃぁｈを０に近付けると、傾きが無限大に近くなる？実際どう？そうなってる？ 分子は、(１＋ｈ)^2－１^2 分母は、(１＋ｈ)－１ だよね？ ｈ＝０を代入すると、分子は０、分母も０、つまりあなたの説に依れば、これ、０／０にならない？ では、実際どう？理屈じゃ無くて実際どう？ あなたの理屈と実際は違いますよね。実際の傾きは２。 つまり、あなたの計算方法は、間違っている、ということです。 実際は、(２ｈ＋ｈ^2)／ｈを計算することになります。 これは２・ｈ／ｈ＋ｈ^2／ｈと書け、 これを計算すると２＋ｈになります。 さぁどうぞ、ｈに０を代入してみてください。 ぶっちゃけ、０／０にしない、あるいは、分母を０にしない「テクニック」が必要となります。極限のテクニックですが。 この辺り、宅浪時代に散々やりましたね。 こうして聞いてみると、そうだなぁと思うんじゃないでしょうか。 しばらくするとまた忘れ。 わたしもそうして、極限をやって、あぁそうか、微分をやって、また極限が解らなくなり勉強し直し、積分に入ると、また微分が解らなくなり、また極限が解らなくなり、と散々繰り返しました。 > 平均変化率の値がでるまえの平均変化率の式のhに0を代入してはいけない理由 例えば上記は、微細／微細という式なのです。 どっちも似たような物、０だろ。分子分母、片方ずつ見ればそうなのですが、しかし、微細の微細様が違うために、ちゃんと計算すると、２という数値が得られるのです。 どっちも０だろう、味噌も糞も一緒だろう、じゃないんです。 偏差値40？どうせバカだろう、じゃないんです。 偏差値40のまま何もしていない何も変わらないのと、偏差値40だが勉強していて、傾きが微妙に上向いているのと違うんです。 その傾きを見なければならない、人を見る上でも大事、なんてことです。 とにかく粘って。 何度も何度もしつこく。 一発で飲み込める奴は、かなりのものですよ。旧帝大上位くらいは楽勝、という奴でしょう。
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>最終的には分母は1-1になってしまい そうならないように工夫します、ってあたりから解らないなら、やるべき学習をすっ飛ばしてますから、キホンに戻って学びなおしてください。
- spring135
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＞なぜ平均変化率をだしてから hを0に限りなく近づけると微分係数になるのかがわかりません。なんで最初の平均変化率の傾きが変わっていくのですか？ 微分係数の定義を理解してください。
