数学IＡ

質問

AB=5 AC=8 ∠Ａ＝60°の△ABC がある。
また、△ABC の外接円の中心をＯとする。

♯　点Ｏ　を通り平面ＡＢＣに垂直な直線上にＯと異なる点Ｄをとり、
線分ＤＡ、ＤＢ、ＤＣの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒとする。
四面体ＤＰＱＲの体積が３分の５√２であるとき、
線分ＡＤの長さを求めよ！

という、問題です！
自分なりにやった結果は

ＢＣ＝７
△ＡＢＣ＝１０√３
AO=3分の７√３

自分の答えは√２１ですが、おそらく間違っていると思います・・・・

お願いします”！！！

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1です。
一番最後の最後で計算間違いです。
考え方・立てた計算式はすべて合ってます。

＞三平方の定理から
＞９分の９６+９分の１４７＝ＡＤ＾２
ここまで合ってます。
96/9+ 147/9= 243/9になりますね。
ここで、243を素因数分解してみてください。
それから約分します。

もう少し計算を楽にする方法を以下に。
AOや ODについて「有理化をしないで」置いておくという方法です。
というのは、最後の三平方の定理で 2乗してしまうので、分母に√があっても構わないというわけです。

お礼

なるほど・・・・・
たしかに、おっしゃるとおりです。

本当にありがとうございました！！！
naniwacchiさんのことを、尊敬しています！！！！

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
あれから、解けたってことですね。

＞ＢＣ＝７
＞△ＡＢＣ＝１０√３
＞AO=3分の７√３
これは全部合っています。

この先の計算過程を示してもらえますか？
わたしの計算結果とは違っているので・・・。
おそらく、「高さ」を求めるところがキーポイントだと。

お礼

えっと・・・・・

３分の５√２×８＝△ＡＢＣ×ＯＤ×３分の１
を解いて
ＯＤ＝３分の４√６

三平方の定理から
９分の９６+９分の１４７＝ＡＤ＾２
ＡＤ＝√２１

すいません　どこが間違っているのか・・・・分かりませんｍ（＿。＿）ｍ

補足

はい！！ありがとうございます」！！！

今書きますので』少しお待ちください！