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無限小数を0にする方法
ある無限小数であるdを0にする方法は、どんな方法でしょうか？ １． dを用いない。 d - d = 0 は、なしです。 ２． 0を用いない。 d * 0 = 0 は、なしです。 ３． 用いる、dや0以外の数と演算子の数は、有限個。 ３．は要らないかも。 どんな無限小数をも0にし得るでしょうか？ し得る証明や、し得ない証明を教えてください。
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ずいぶん豪快というか、曖昧で強引な出題ですね。 挙げられた条件のうち、一番明快かつ重要なのは、 「要らないかも」どころか、３．です。 「演算子」という言い回しの意味を、もう少し 限定してハッキリさせると、なお良くなる。 sinπ=0 とすれば d=π の場合も ok …というようなことを認めると、自由度が高すぎて、 何をやっているんだか、話の収集がつきませんから。 ３’. 求める式は、定数と四則演算の有限個からなる ものに限る。 とか、どうでしょう？ １．２．は、もっと工夫が必要です。 「d を用いない」では、No.1 の冗談のように、 1 - 1 とか 2×3 - 6 とかしか、やりようがなくなる。 「d を 0 にする方法」という問いかけと、食い違って しまいます。 「0 を用いない」も、もう少し考えないと。 例えば、d^2 - 3 は 0 を使っていないのか、それとも、 多項式として 一次項の係数に 0 を使っているのか… 以上を踏まえて、勝手に問題を書き換えてみると、 『与えられた実数 d について、 f(d)=0 となる有理定係数の多項式 f は存在するか？ ただし、f は恒等 0 ではないものとする。』 …いかがですか？ 問題がこれで良ければ、これは要するに、 d が代数的数か否かを訊いている訳です。 そのような f が存在する d を「代数的数」、 f が存在しない d を「超越数」と言います。 個々の無理数 d に於いて、それが代数的か超越的かを 判定することは、多くの場合難問で、系統的な判定法は 知られていません。例えば、 π + e は超越的か否か…などが現在も未解決のままです。
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- cyototu
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sin(π）＝０ cos(π）＋１＝０ cot（π／２）＝０ sin(π／４）- (1/√２）＝０ [(-1+i √３）／２]^3 -1 =0 1+ （１／φ） ー φ ＝０ ただし、 φ＝(1+√５)／２ はフィボナッチ数。 log(e) -ie^{i π/2}=0 { d[log Γ（z)]／dz + γ }_{z=1} =0 ただし Γ（z）はΓ関数、γはオイラーの定数。 この他にも、トリボナッチ数、テトラナッチ数、リュカ数等々、無限小数の数が満たす公式が無限に多く在ります。
お礼
複素数までの範囲での三角関数を理解することが要りそうですね。 ありがとうございました。
- kakudaikyo
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これでどうでしょう。 d=10/3 これでdが3.33333333…になる。 e=10*d これでeは33.33333333…になる。 e-d=30 小数点以下はどちらも無限桁あるので小数点以下は綺麗に消える、ということにして下さい。よって e-d-30=0 やや詭弁めいているかもしれません。
- jmh
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標準部分ってことじゃない？
- sono0315
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#1さんの場合だと1-1で結局0が作られているから条件2を 満足しないという点でダメといえるかもしれません。 あと0にするのであれば微分などをつかって d/dx(d) とすれば、dは変数では無いので、必ず0になります。 もちろん積分で範囲0の間で、定積分してもいいです。 ここでの0というのはx～xまでという表現。 あとは極限を使うという方法 d/x などを用意して、分母のxを∞に近づける。 ほかにもいろいろあるんじゃないですかね
- Tacosan
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「ある無限小数であるdを0にする」というのがどのような操作を意図した文章なのかよくわかりません. しかも「どんな無限小数をも0にし得るでしょうか」だし. 何がしたいのでしょうか? 「計算した結果が常に 0 になる式を見つけたい」ということですか? そして, 「d を用いない」とはどういうことでしょうか? 「d を使わない」なら 1-1 で十分だと思いますが.
お礼
arrysthmiaさんの回答が一番まとまっていると思ったので、回答番号：No.5までの皆さんへのお礼や補足をここでまとめたいと思います。 私の質問の基である興味ですけど、まず、最も美しい式と言われているオイラーの公式であるe~(iπ) + 1 = 0のeやπが無限小数であって、無限小数を無限小数などで演算して、ちょうど0.00000...になることがすごいと思いました。そして、e以外をも、eより右に在る~(iπ) + 1などの演算子や数を用いて、= 0にし得るかを知りたいと思いました。 私が言っていた、ある無限小数であるdを0にする方法は、~(iπ) + 1の部分です。その部分でdや0を用いないで、念のために、演算子や数を有限個にして、どうかなと思いました。 ただ、私の質問での表し方だと、皆さんの回答に在る通り、私にとって意図通りでない方法もが色々出てしまいます。 No.5のkakudaikyoさんの方法は、e=10*dがdを用いないことに反していると思いましたし、No.2のsono0315の方法は、範囲0の間で定積分することは* 0することだと思いましたし、微分することや極限を用いることは、dや0以外の数と演算子の数が有限個でないと思いましたし、何かの数を0にする専用の演算子に思えて、美しくなかったですし、No.1のTacosanさんの方法のようなことにもなります。No.3のjmhさんが言っている標準部分は、数学にあまり詳しくないからか、何であるか分かりませんでした。 No.4のarrysthmiaさんの回答はとても参考になりました。 超越数や代数的数が何であるかを知っていませんでしたし、無理数は循環しない無限小数で表せることや多項式が何であるかをもそもそも知っていませんでした。色々調べて、ちゃんと理解できていないですけど、とても参考になりました。 私が結局思ったことは、私の質問で言うと、色々工夫が要りますけど、dを0にし得る場合、そのdは超越数なのかなということです。 色々理解していませんけど、私の興味が超越数と関係していることが分かって、良かったです。ありがとうございました。