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有限・無限を表す式
よく、この欄で円、円周率に絡んで無限が分からんと質問が相次ぎます。ところで 有限÷有限＝無限という証明をするのに、有限、無限を示す式は、あるのでしょうか。 あれば、証明できる可能性は、あるということになりますが
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そもそも「有限÷有限＝無限」というのは、どこから出てきたのでしょうか？ ３÷０＝無限 というような話でしょうか？ （有限）÷（０以外の有限）の結果は、常に計算可能であり、有限の数字になります。 逆に無限というのは数学的には No1 さんが書いてある通りですが、簡単に言うと「無限とはどの数より大きい」という事です。 例えば、「整数の個数」は、明らかに、どの数よりも大きいというのが分かると思います。 通常、「～は無限になる」という証明をするには、 「～は、どの数よりも大きくなる」という事を証明します。
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- jmh
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こんにちは。 円周（長さ有限）÷直径（長さ有限）＝円周率（無限小数） っていう意味ですか？ 円周率は、量としては有限≦４です。 ２は、＝１＋１／２＋１／４＋…と無限等比級数による表示ができますが有限の数です。アキレスとカメの物語に似ている気がします。
- yumisamisiidesu
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初等的な数学では、有限÷有限＝無限 という関係はないと思います っいうか扱えないようになってます 有限÷0＝無限 という結論を出せるのは、極限の計算において意味があるものになります 普通の数の計算では、0で割ることは許されていないということしかないと思います(扱えないようになってます) ですが、ナントこれ(0で÷)を意味のあるものとして扱おうとする理論があるのです！ その名は、超準解析といいます これは、微分形式の考えを更に厳密に構成して微小量を代数的に扱おうとする理論になるとも思います 詳しいことは 超準解析を検索してみてください
お礼
当方は、文系ですので、理解の範囲を超えそうです。今、すこしずつ勉強しています。
- kfir2001
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有限、無限を示す方法はあります。 たとえば無限大とは、「任意のNに対して、x>Nとなるxが存在すること」です。数式で言えば「∀N ∃x (x>N)」となります。 あなたの考えている「有限、無限を示す式」「証明する方法」は、幼稚な考えです。 大学で学ぶことではありますが、中学生ぐらいでも「∀N ∃x (x>N)」の意味するところは理解できます。解析概論あたりの本を読んで勉強してください。
お礼
円周率の話が、出ては消え、またでるという状態なので、聞いてみたのです。当方は、文系なので、せいぜい受験数学までが、限界なので、円周は有限、直径も有限、しかし 円周率が無限となるのが、なにか証明方法が理系なら、解決できているのではないかと思ったのです。しかし。回答を読ませてもらいますとかなり、難しそうで、こちらは、そこまで、学力がおよびません。