軌跡の問題で

質問

「tが全ての実数値をとる
x=1/(t^2＋1)・・・(1)、y=t/(t^2＋1)・・・(2)で定まるP(x,y)の描く軌跡を求めよ。」
という問題で、

適当はtを用いて(1)と(2)と表せるということは、tについての２つの方程式(1)(2)が共通解をもつということである。
(2)の両辺を(1)で割ってy/x=t・・・(3)
(1)と(3)をtの方程式とみなすと、共通の実数解があるのは(3)のただ１つの解を(1)に代入した式x=1/｛(y/x)^2＋1｝が成立するときである。
これを整理すると、x=x/(x^2＋y^2)かつx≠0
すなわちx^2＋y^2=xかつx≠0である。

という解答になるらしいのですが、x≠0というのはどこからどう求めるのでしょうか。教えてください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

(3)式を導出する過程で必要になります。
(1)式で両辺を「割る」際に、割る式である xが0ではないことを述べなければなりません。
もしくは、0でない場合として述べなければなりません。

そこで(1)式を見ると、#1の方が言われているとおり（分母）≧1であることから x≠0であることが言えます。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

warumx

(1)式から分かります。

ｔが全ての実数のとき、0<x<=1。