熱力学関数です。

質問

熱力学関数の問題です。

熱力学関数の証明問題です。
・ヘルムホルツの自由エネルギーから内部エネルギーを求める式：U=-T^2[∂(F/T)/∂T]vを導け。
・ギブスの自由エネルギーからエンタルピーを求める式：H=T^2[∂(G/T)/∂T]pを導け。

どのようなプロセスを踏んで導けがよいのかわかりません。
わかる方は回答よろしくお願いします。

回答No.2

drmuraberg

内部エネルギ　　　　　　　　　　　　　　U
エンタルピー　　　　　　　　　　　　　　H = U + pV
ヘルムホルツの自由エネルギ　　　F = U – TS
ギブスの自由エネルギ　　　　　　　G = F + pV

dU = dQ – pdV = TdS – pdV

dF = dU – TdS – SdT = TdS – pdV – TdS –SdT
= -SdT – pdV
よって
S = - (∂F/∂T)v
U = F + TS = F – T (∂F/∂T)v = - T^2[∂(F/T)/∂T]v

dG = dF + pdV + Vdp = -SdT –pdV + pdV +Vdp = -SdT + Vdp
よって
S = - (∂G/∂T)p

G = F + pV = U – TS + pV = H – pV – TS + pV = H – TS
= H + T(∂G/∂T)p
H = G -T(∂G/∂T)p = - T^2[∂(G/T)/∂T]p

Hの符号確認してください。

回答No.1

hitokotonusi

そのまま計算して当たりをつけてから逆に戻したらどうですか？
そう難しい問題じゃないので自力でできるでしょう。