証明

質問

いつもお世話になっております。
http://www.i.u-tokyo.ac.jp/edu/entra/pdf/archive/03math-j.pdf
の第4問の(3-2),(3-3),(3-4)についてお聞きしたいのですが、確かに成り立つと仮定して解くと矛盾するのです、証明的にはOKな気がするのですが、この問題文を読み返してみると、(~でバーを表すとします)
(3-2)　「μ~＝0かつ∃i∈{1,2,...,n},λ~＝a_ii」が成り立たない
(3-3)　「μ~＝0かつ∀i∈{1,2,...,n},λ~≠a_ii」が成り立たない
(3-4)　「μ~≠0かつ∃i∈{1,2,...,n},λ~＝a_ii」が成り立たない
となっており、(3-3)を言い換えると、
μ~＝0なら、すべてのa_iiについて、λ~≠a_iiは成り立たない。
↓
μ~＝0なら、λ~＝a_iiとなるa_iiが存在する。　　-----------------(2)
となり、
(3-2)は、
μ~＝0なら、λ~＝a_iiとなるa_iiが存在するということは成り立たない。
↓
μ~＝0なら、λ~＝a_iiとなるa_iiが存在しない。　　　　　-------------(3)
となるため、(2)と(3)とで矛盾する気がするんですが、どの辺の論理が間違っているのでしょうか？

また、
(3-4)も
「μ~≠0かつ∃i∈{1,2,...,n},λ~＝a_ii」が成り立たない
↓
μ~≠0なら、λ~＝a_iiとなるa_iiは存在しない。　　　　　-------------(4)
となり、(3)と(4)を組み合わせると、「μの値に因らず、λ~＝a_iiとなるa_iiは存在しない。」と、なってしまいそうな気がするのですがこれもどうなのでしょうか？

回答No.1

arrysthmia · ベストアンサー

リンク先の問題はやる気になれないので、
ご質問の点だけ。

(2)(3) は矛盾していません。
単に、(2)かつ(3) ⇔ μ~≠0　であるだけです。
(3-2)(3-3) が示せたのだとすれば、
μ~≠0　が結論できたということでしょう。

(3)(4) も同様に、
∀i∈{1,2,...,n},λ~≠a_ii　を導きます。
それで良いのだと思います。

…ただし、(3-2)(3-3)(3-4) が正しく示せていれば
の話です。その点は、自分で確認を。

お礼

なるほど、よく分かりました。
どうも有り難うございました。