デバイ ストークス アインシュタインの式

質問

デバイ　ストークス　アインシュタインの式と
ストークス　アインシュタイン式の違いについて教えてください。

どちらもすごく似ているように感じます。
両式ともに剛体球モデルを利用したもので
媒質の粘度と緩和時間、媒質の粘度と拡散係数の関係をそれぞれ
示しているという風に解釈していいのでしょうか。
ご存じの方、お教え頂ければ助かります。どうぞ宜しくお願いします。

回答No.1

drmuraberg · ベストアンサー

ストークスの式 は、静止流体中を半径r の球が速さv で運動する（沈降する）とき、
球に作用する抵抗係数ｍγは、液体の粘性η に比例して、
ｍγ = 6πηr 　　　　　　　　　　　１）
となる、というものです。

一方、アインシュタインの式は拡散係数Dと抵抗係数ｍγの間には
D = kT／γm　　　　　　　　　　　　　２）
の関係が成り立つというものです。

アインシュタインは、ブラウン粒子の半径がみな同じなら、ストークスの公式が
適用できると仮定して、１）式と２）式からストークス アインシュタインの式
D = kT／6πηr　　　　　　　　　　　　　３）
を導きました。

この式は、沈降や拡散に粒子の回転を考えないときの式と解釈できます。

粒子の回転を考慮した式がデバイ　ストークス　アインシュタインの式です。
溶液の粘度が高いときには、粒子の向きが変わりにくくなります。
つまり、粒子相互の回転相関時間、粒子が向きをかえるのにかかる平均時間、が
長くなります。
２個の粒子が、例えば電気双極子を持っていた場合、双極子の向きの相関は
粘度が高いほど長い時間保持されされます。その目安の緩和時間をτrotと
すると
τrot=Vη/kT 　　　　　　　 4)
ここに、Vは有効体積です。

お礼

ご回答いただきましてありがとうございました。
大変詳しい説明を頂きまして感謝いたしております。
ストークス‐アインシュタイン式ではより近似的な意味合いを含んでおり、デバイ‐ストークス‐アインシュタイン式の方が溶液中における球体の拡散をよりよく説明している、というように解釈いたしました。
似たような形を持つ式でも考慮されている相互作用に差異があるのですね。勉強になりました。
ありがとうございました。