デバイ温度の式変形

質問

添付したファイルで、式6.4.29を間の関係式を使って最も下の式を導けるようなのですが、よく分かりません。特になぜ９Rという変数があらわれてくるのかよく分かりません。

回答No.3

drmuraberg · ベストアンサー

次の様に導出できます。
文字の制約上条件式を書き換えます。

x=h*vo*kmax/Kb (1)
xmax=Td/T (2)
Td=h*vo*kmax/Kb=(h*vo*(6π)^1/3)/Kb*a (3)　　とすると、

（１）,(2)より、dk=(Kb*T/h*vo)dx, k=0～xmax=0～Td/Tを(6.4.29)に代入すると、
積分の前の係数として
(3Vo/(2π)^3)*4π*(KbT/h*vo)^3*Kb を得る。

(3)より、Kb/(h*vo)=((6π^2)^1/3)/(a*Td)　として、係数を整理すると。
3Vo(T/a*Td)^3*Kb となる。aを()外に出して整理すると
9(Vo/a^3)*Kb*(T/Td)^3となり、Vo/a^3=N N:アボガドロ数であるから
9N*Kb(T/Td)^3=9R(T/Td)^3

aは調和振動子の一方向への振幅、a^3は１振動子の占める体積。
Voを１モルの調和振動子系の占める体積と考える。

お礼

なるほど、丁寧な解説ありがとうございました

回答No.2

eatern27

V0の定義は？単位物質量辺りの体積？

補足

1 モルあたりの体積V0 := V/n = V NA/N です

回答No.1

yokkun831

R=N_A・k_B

いわゆる「気体定数」でしょうか？

補足

たぶんそうだと思うのですが、なぜ出てきたのかよくわからないのです。
ところで、この画像の式は見にくくないですか？
見にくいようでしたら、あらためて質問を作りますが。