1/r をフーリエ変換するとどうなります？

質問

1/r をフーリエ変換するとどうなります？
導出して頂けると有難いです。

回答No.2

Santa123 · ベストアンサー

まだ閉じられていないので参考になるかどうか分かりませんが一言。ｍｍｋｙさんの回答が全てと思いますが、どうしても波数ベクトルを見たければ（ちなみにｍｍｋｙさんのｕが波数ベクトルに相当しているのですが）
ｆ＝exp（-αｒ)／r　(α＞０）の関数をフーリエ変換すると（3次元表示）公式によれば
ｇ＝4Π/(2Π）^3∫dk1/(k^2＋α^2)exp(ikx)となります。
ここで α→０ とすれば1/rのフーリエ変換の振る舞いが掴めるのではないでしょうか。但し、この議論は保障の限りではないことを念を押しておきます(^^);;

回答No.1

mmky

参考程度に

[1/r をフーリエ変換するとどうなります？ ]

以下のようになります。
フーリエ変換
F(u)=(1/√2π)∫[-∞→+∞]f(r)e＾-iur dr
F(u)をf(r)のフーリエ変換といいますね。
だから
f(r)=1/r
F(u)=(1/√2π)∫[-∞→+∞](1/r)e＾-iur dr
になりますね。

お礼

そうですか。波数ベクトルとか出てくると思ったのですが。