フーリエ変換

質問

アナログからディジタルに変換する際の処理として、よくフーリエ変換が使われるのですが、いったいフーリエ変換してなにがいいのでしょう？
簡単にいうと、何故、フーリエ変換するのでしょうか？

回答No.6

keyguy · ベストアンサー

周波数分布とはなんですか？:
周波数分布という表現は誤解を招きやすいので
訂正すると
「各周波数にどの程度信号成分があるかの分布」
です

離散時間信号をフーリエ変換する処理をしてるいるんですが、ちょっとなぜ変換するかよくまだ分かりません。：
ｘ（ｔ）のフーリエ変換をＸ（ｆ）としたとき
ｘ（ｔ）をサンプリング周波数１でサンプリングした信号
ｘｓ（ｔ）＝Σ（－∞＜ｎ＜∞）・ｘ（ｎ）・δ（ｔ－ｎ）
のフーリエ変換Ｘｓ（ｆ）をＸ（ｆ）で表してみれば分かります

お礼

フーリエ変換により、その信号の周波数成分がわかることにより、信号処理がしやすく、また復元もしやすく、いろいろ訳にたつことがわかりました。丁寧にありがとうございます。

回答No.5

noname#65504

フーリエ変換は時間領域のデータを周波数領域のデータに変換できます。フーリエ変換されたデータは実数領域では正弦波の周波数とその振幅（または位相）として表され、スペクトルとして表示されます。
（＃２の補足にある周波数分布とはこれのことかと思います）

工学では、周波数の分布状況がわかるといろいろな現象が解明できます。

例えば、
１）物体には固有振動数というものがあり、周波数分析することにより、その物体の振動性状がわかります。
２）地震動をはじめとする振動を周波数分析することにより、地震・振動の加振性状がわかります。これと１で調べた構造物の振動性状から、地震の被害などの予測や振動対策に役立てられます。
３）防音材などは周波数ごとに低音化の性能が異なります。騒音の信号を周波数分析することにより、適切な防音対策がとることができます。
４）音はの低い・高いと表現されますが、これは周波数による差を意味しています。周波数特性がわかると音の性状の差がわかります。

私は建設が専門なので上記の例を示しましたが、これ以外にもいろいろな分野で、周波数特性を利用した技術はいっぱいあります。このように周波数特性がわかると様々な分野に応用できるからです。

回答No.4

επιστημη（@episteme）

ところでこの質問のどこが "C&C++" なのですか？

回答No.3

chie65536

アナログを取り込む際のサンプリング周期が固定されていて、最終的に出力されるデジタルデータのサンプリング周期が可変の場合、取り込んだデータの特性を損なわず、サンプリング周期を自在に変えたデジタルデータに変換出来るからです。
また、量子化時に乗ったノイズを軽減する事も出来ます。

例えば、ＣＣＤが縦横１０００×１０００ピクセル、１００万画素のデジカメがあったとします。

このデジカメで、真っ白な紙に細い黒線を描いた紙を撮影し、低画質モード２５０×２５０ピクセルの画像で保存したとします。

単純に縦方向４個に１個、横方向４個に１個の割合（面積比で１／１６）で間引いてしまうと、３画素以下の細い黒線が消えてしまう可能性があります（残したデータ２つの中間、棄てたデータの所だけが黒かった）

そこで、元の画像をフーリエ変換して「ここに黒い線があるぞ」と言う「周波数特性」を残したまま、データを縦横１／４（面積比で１／１６）の２５０×２５０ピクセルの画像にする事が出来ます。

また、デジカメのＣＣＤの１画素だけ壊れていて、その１画素だけ黒いデータになってしまった場合でも、縦方向、横方向にフーリエ変換して周波数特性を得ていれば、その壊れた画素は特異点として変換され、周囲の正しい色（この場合は紙の白色）に近付き、黒いゴミが消え去る事になります（完全には消えません。多少は影響されて、ノイズを含めたその周囲が少しだけ黒くなります）

回答No.2

keyguy

電気回路や伝送路や通信路が周波数の応じて信号をよく通したりあまり通さなかったりする性質があるからです
フーリエ変換は信号の周波数分布を見るものですから非常に都合がよいのです
ディジタルでもｚ変換が使われる事がありますが
それは実質的にフーリエ変換と同じです
表現が違うだけで同じ者です

補足

確かに周波数に応じた処理とかよく聞きます。
で、もう一つ質問よろしいですか？初心者なもので。
周波数分布とはなんですか？実はいま、離散時間信号をフーリエ変換する処理をしてるいるんですが、ちょっとなぜ変換するかよくまだ分かりません。どなたかお願いします

回答No.1

επιστημη（@episteme）

周波数を軸にコントロールできるから。