フーリエ変換の解析について教えてください

質問

私は研究で繊維を作成しております。
その作成した繊維の配向性を調べることになりまして、先生から「フーリエ変換から解析を行え」とアドバイスをいただいたのですが、画像をフーリエ変換するところまではいけたのですが、そこからどう調べていけばいいのか困っております。
フーリエ変換についても付け焼刃なところがありまして、先生からの質問に答えられないことが多々ありました。

ですので、フーリエ変換の基礎を学ぶのによい図書（サイト）、フーリエ変換から配向性の調べ方を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.1

babaichiro

フーリエ変換とは直行関数系展開から派生した手法です。直行関数系展開とは関数は周期関数の重ねあわせで表現できるという概念です。

数学、物理ではフーリエ変換を使うと複雑な関数も簡単なsin波、cos波の組み合わせで出来ている事を表現できます。音波解析等に使えます(周期と振幅がパラメータ)

これを繊維に置き換えると
繊維の世界ではフーリエ変換を使うと複雑な繊維も単純な配向の組み合わせで表現できます。(配向角度など配向性を表す基本的なパラメータで表現できるはず)
と先生は言いたいと思うので、例えばですが、出てきた結果から
「先生、これは配向角度15度、ピッチ2mmの基本繊維配向Aと配向角度30度、ピッチ3mmの基本繊維配向Bの組み合わせです。よってエジプトの○○織に近い」
のような答え方がいいと思われます。

フーリエ変換を基礎からサイト等で調べだすと目的に応じて様々な説明があるのでかえって混迷してしまいそうです。もし、上記の説明で概念的なイメージが沸きましたら、後はつぼを押さえて、わかっていそうな先輩等に質問してみてはどうでしょうか？

数学的基礎から本格的にやる方であれば
物理応用数学演習の直行関数系展開からフーリエ変換まで学ぶとよくわかります。