恒等式とからへん。

質問

aX+b/cX+d=f(X)と-dX+b/cX-a=f(X)インバース

f(X)=f(X)インバースとなるときのa,b,c,dの関係式を求めよ。

なんですが、これをいきなり、a=-dとやっちゃダメな理由をおしえてください。　ダメなのかもわかりませんが、。

講師の解説によると、これが恒等式であるためには、通分したときの、分子が恒等式であればよいといってたのですが。　　答えはa=-d

回答No.3

noname#101087

一部訂正。
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この問題では、分母と分子で「任意の X にて同値」であることを説明すれば済みます。
けど、数字だけの分数なら、たとえば 1/3 = 3/9 ですから、この論法では NG 。
通分して、「3 = 3」としないといけませんね。

回答No.2

noname#101087

蛇足です。

この問題では、分母と分子で「任意の X にて同値」であることを説明すれば済みます。
けど、数字だけの分数なら、たとえば 1/3 = 3/9 ですから、この論法では NG 。
通分して、9 = 9 としないといけませんね。

この問題で、分母と分子での同値で済む理由を考えてみるのも一興です。

回答No.1

noname#101087

「恒等式である」ことを示すには、「任意の X にて同値」であることを示さねばなりません。

「いきなり、a=-d」とはおっしゃいますけど、おそらくそのことは念頭にあったはずです。
テストならば、それをコメントで明示する必要がある、ということだと思いますが。

　aX+b　　　　　-dX+b
　----　　と　　 ----
　cX+d　　　　　 cX-a

通分せずとも、分母と分子で「任意の X にて同値」であることを説明すれば済むハナシなのでは？