関数というものについて

質問

xとyが１対１対応するものが関数（写像）と習った記憶があります。
例えば、二次関数でxをひとつ定めますと、yは１つ決まります。
しかし、yをひとつ定めますと、xは２つ決まります。
この点は矛盾するのではないでしょうか？
ご教示下さい。

回答No.3

FEX2053 · ベストアンサー

関数とは、もっと広い概念です。
要は「何かを入力すると、何かの出力がある」処理一般ですね。

ですので、Y=mod(x1,x2)　（x1をx2で割った余り）なんていうのも
ちゃんとした関数です。Yの数はx1の数に比べ極端に少ないですよね。
更に言えば、Y=rnd(x,null)　（x,か答え無しか、ランダムに起きる）
なんてのすら関数です。これだと「答えが無い」という答えすら出て
きますよ。

ちなみにプログラミングの世界では、プログラムされた処理そのもの
を「関数」と言っちゃう場合すらあります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

R_Earl

> xとyが１対１対応するものが関数（写像）と習った記憶があります。

1対1対応するのは、単射(または全単射)の写像だと思います。
わざわざこういう言葉が作られているということは、
単射ではない写像(xとyが1対1対応しない写像)も存在するということになります。

> 例えば、二次関数でxをひとつ定めますと、yは１つ決まります。
> しかし、yをひとつ定めますと、xは２つ決まります。
> この点は矛盾するのではないでしょうか？

二次関数は単射や全単射ではないですが、
関数の定義には当てはまります。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

ozunu

>xとyが１対１対応するものが関数
違います。

お礼

ありがとうございます。