関数についていろいろ質問してきましたが、気になる事がありました。

質問

関数についていろいろ質問してきましたが、気になる事がありました。

何かというと、関数を写像や集合を用いて説明してある回答があったという事です。

しかし自分はこの説明を見てもあまりピンと来ませんでしたし、難しく感じました。
集合といっても、数Aの教科書に数ページ載ってて、あまり深くやった事ないし、写像についても、数Cの教科書に数ページ出てくるくらいで、あまり深くやった事ないです。

関数を写像や集合として捉えるのは、大学になってから深く学ぶのですよね?

少なくとも、高校の教科書や参考書には、関数を写像や集合を用いて表してありません。
『yがxの関数であることをy=f（x）と表し、この関数を単に関数f（x）ともいう。』
ぐらいしか記述されてません。
まあこの記述は現代的見方からすると正しくはない、とご指摘を受けましたが。

まあ教科書にはありませんが、yは従属変数、xは独立変数だという事は当然知っておくべきだと思います。

ちなみに自分の志望学部は経済学部か情報工学部ですが、関数の写像や集合としての見方は大事でしょうか?

とにかく、高校生である今はただ関数は写像や集合としての見方もあるんだと知っておくだけでいいですかね?

もし今知っておくべきならば、詳しく教えていただきたいです。まあ、教えられても、記号が何を表すかぐらいしか分からないと思うので、さっぱりかもしれませんが。
教えるのは、今知っておくべきならばでいいです。

回答No.1

keiryu · ベストアンサー

関数の考えが、どのように変遷してきたか？その歴史の過程を調べておくと良いように思います。
関数概念の歴史的変遷については色々な参考書があるので、それを探して自分で勉強するのがいいと思います。鉛筆舐め舐め、１行ずつ学んだものはしっかり自分のものになります。
　関数を意識的に考え始めたのは、ライプニッツ辺りからで、現在の集合と写像を使って関数を述べるのは、デリクレという数学者が初めてではなかったでしょうか。
　関数を、ｙ＝f（χ）のような式で表さずに、集合や写像を使って示すようになったのは、歴史の必然があったわけで、それを知るに数学の歴史（関数概念の変遷過程）を勉強するのが一番でしょう。
　経済学にしろ、情報工学にしろ、当然先端の学問は、先端の関数概念を使って解説説明していくわけですから、現在の関数の定義を理解しておくことは必要なことでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
とりあえず、写像の事について調べてみます。

回答No.2

ur2c

集合と写像を基礎にした関数の捉え方は、もう歴史的なものになってしまいました。20 世紀の後半以降は圏と関手による関数の理解が主流になった、と言い切って良いと思います。それは「存在の上に関係が成立つ」という原子論的な考え方でなく、「関係が存在である」という思想に立ち、哲学的にも大きな違いがあります。

> 自分の志望学部は経済学部か情報工学部ですが、関数の写像や集合としての見方は大事でしょうか?

だいじです。写像を理解せずには、ほとんど何もできません。

> とにかく、高校生である今はただ関数は写像や集合としての見方もあるんだと知っておくだけでいいですかね?

あなたが何を目指すかによります。大学に合格するだけが目的なら、過去問程度のものが自在に解ければ済むわけで。

> もし今知っておくべきならば、詳しく教えていただきたいです。

知っておくべきかどうかは、あなたにしか決められません。経済学部に行って本は縦書きしか読まないと決めれば、知らなくても困らない可能性は、なくもない。情報工学部に行って関数型言語を理論的にやるなら、知らないでは多分、どうにもならない。知っておくべきだと思ったら、自分で勉強すれば？

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8F%E8%AB%96

お礼

回答ありがとうございます。
確かにそうですね。
とりあえず、写像について調べてみます。