級数の収束

質問

問題：次の級数が収束するか判定し、収束するときはその和を求めよ。

(1)Σ[n=1,∞]1/(n^2-1)

(2)1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+...

(2)は収束せず、-1/2と3/2に近づきながら振動するという答えになりましたが、(1)のほうがよく分かりません。
1/(n^2-1)=1/2{1/(n-1)-1/(n+1)} と部分分数分解してみましたがn=1のとき1/(n-1)=1/0で収束しないということでしょうか？よく分からないのでご教示をお願いします。

回答No.1

Tacosan

そもそも n=1 のとき n^2-1 = 0 なんだから, n=1 から始めることに無理があると思う.