光波の問題

質問

屈折角√2の液体の深さ1ｍの底面に点光源がある。
真上近くから見るとこの点光源の深さはいくらに見えるか？(A.0.707)

という問題なのですが、解き方がわかりません。
どういうふうに式をたてればよいのでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.2

Rossana · ベストアンサー

では以下の手順でまず図を描いて下さい．
１．屈折率1の空気を上に,屈折率nの液体を下に描いて下さい．
２．その境界上の１点に点Ｏを取ります．
３．その点Ｏから真下に向かって垂線を下ろしてd[m]下がった位置に点Ａ'を打って下さい．
４．更に,そこからD-d[m]下がった位置に点Ａを打って下さい．
５．点Ｏから真右にちょっと行った点(d[m]ぐらいの長さで描く)に点Bを打って下さい．
６．点Ａと点Ｂを実線で結んで下さい(液体中の光線の軌跡)．
７．点Ａ'と点Ｂを『点線』で結んで下さい．その線を今度は実線で空気中にも延長して描いて下さい．
８．屈折角をθ,入射角をφとして図に描き入れて下さい．自動的にθ＜φとなっていると思います．
９．このできた図はどういう図か観察します．空気中での光線の方向から見ると点Ａにある物体はあたかも点Ａ'にあるかのように見えますね！！
10.この図より
OB＝dtanφ＝Dtanθ　(＊)
また,Snellの法則(屈折の法則)から
n＝sinφ/sinθ
　∴ d＝Dtanθ/tanφ≒Dsinθ/sinφ＝D/n
[Q.E.D]
注；真上近くから見るのでx≪1として
tanx≒sinxの近似式を使っています．
なお,[Q.E.D]は証明終了という意味で使っています．
どこか不明の点があったら補足して頂ければ回答致します．

お礼

どうもありがとうございます。

＞(d[m]ぐらいの長さで描く)に点Bを打って
のところですが、OA’も短めにするのですね？

＞８．屈折角をθ,入射角をφとして図に描き入れて下さい．自動的にθ＜φとなっていると思います．
というのは、直線ABが軌跡ですから、ABの入射角と屈折角を書き入れるのだと思うのですが、屈折角がどこだかよくわかりません。
入射角は点Bに垂直な補助線を引いて、ABとその垂線が作る角がθでよいのでしょうか？

ここらヘンがちょっとわからなくなってしまいました・・。
お手数ですが、よかったらお願いします。

補足

下のお礼のところですが、
＞屈折角がどこだかよくわかりません。
と書きましたが、垂線と点線A'Bの作る角が屈折角なのでしょうか？
だとすると
＞θ＜φ　
ならないので、う～ん。

回答No.3

Rossana

入射角,屈折角,反射角というのはどれも全部,
空気と液体の境界線に対して垂直な線と光線とのなす角のことを言います．
あと,分かりにくい書き方をしてしまいましたが,
　　(見かけの深さd[m])＜(実際の深さD[m])
なので,AA'の長さがD－d[m]になります．

お礼

どうもありがとうございます！
図は書けました！
屈折させるところがよくわかんなかったのですが延長すればできました(^^；

＞tanx≒sinxの近似式を使っています．
はｘが小さいので、あまり変らないよということですね。

お手数掛けて申し訳なかったです。
この公式、覚えておきたいと思います！

※回路のときもお世話になったのですが、そこラ変はかなりできるようになりました(^^)

回答No.1

Rossana

みかけの深さを出す公式を使います.
実際の深さD,見かけの深さをd,屈折率をnとすると,
d＝D/n
です．この式に屈折率n＝√2(屈折角と書かれていますがこう解釈しました.)D＝1を代入すれば
　　　　　　　d≒0.707 m
と求めれます．
この公式は簡単に導けるので興味があればお教えします．

お礼

どうもありがとうございます！

＞屈折角と書かれていますがこう解釈しました
そうです！ごめんなさい間違えました・・・。

＞この公式は簡単に導けるので興味があればお教えします．
教えて欲しいです！
教科書にもぱっと見ですが載ってなかったので、
よかったらお願いしますm(__)m