変な質問です。でも面白いかも

質問

古典電磁気学では微分断面積を計算するのにpoyntingベクトル（エネルギー運動量テンソルの成分）を用います。QEDでは断面積を求めるのにS行列を使います。QEDでは断面積を求めるのにエネルギー運動量テンソルは使えないのでしょうか。またQEDは古典的極限を取ると古典電磁気学に移行するはずです。したがってS行列の古典的極限をとるとpoyntingベクトルになるのでしょうか。以前この質問をしましたが回答はありませんでした。どなたか回答をお願いします。

回答No.1

motsuan

以前、質問を拝見してPoyntingベクトルのほうを知らないので回答をやめてしまいました
（今ももちろんわかりません
　　http://gogyou.t.u-tokyo.ac.jp/~mio/note/elemag/elemag2.html
　　の「電磁波の散乱」（PDF）　　　．．．．（※）
のようなことでしょうか）。
なかなか回答がつかないようですので、とりあえず、
誰か回答がつくまでの場つなぎということで、

Ｓ行列もPoyntingベクトルという量もどちらも古典でも量子力学でも定義できると思います。
微分断面積って無限遠でのフラックスですよね。
Ｓ行列は重なり具合を
（入射波）－＞（散乱体近傍のフィールド）－＞（散乱波）　　　．．．．（★）
を
（入射波）－－－－－－－－－－－－－－－－＞（散乱波）　　　．．．．（☆）
と見なしたときの
－－－－－－－－－－－－－－－－＞
がＳ行列ですよね。無限遠で考えているので
（入射波）と（散乱波）は平面波で表したほうが便利でなので、
しばしば行列の基底として平面波（波数で指定される）がとられます
（球面波の場合ももちろんあります）。
この事情はPoyntingベクトルの場合も同じと考えられますので
Poyntingベクトルの場合も無限遠での
平面波のPoyntingベクトルとの重なりを取っているのではないか
と思うのですが？
（（※）の場合ですと、球面波で展開していますが、方向を決めているので、
　無限遠ではちょうど平面波で展開しているのと同じです）

以上のように情報量としては同じだと想像します。（※）の場合は
入射波を規格化して散乱波のPoyntingベクトルとしているので、
位相も含めた振幅は散乱行列の成分になっていると思いますが
一般の場合として形式として
Poyntingベクトルという物理量そのものがＳ行列になるとは思えません。
（つまり、散乱波のPoyntingベクトルとしているところがみそ！で
　Poyntingベクトルはフラックスを表しているので、
　入力と出力の形を決めればＳ行列と同じということです。）

Poyntingベクトルとおっしゃっているのは（★）の（散乱体近傍のフィールド）のことでしょうか
それとも（※）の入射波と散乱波のPoyntingベクトルのことでしょうか？
そのあたりが分かりかねています。

補足

ご回答ありがとうございます。また、お返事が遅くなったことをお詫び申し上げます。問題になるのは微分断面積ですので、Poyntingベクトルは散乱派の部分を考えて下さい。