締切済み 積分 2009/07/29 01:30 ∫ x^5+2x^3/x^4+2x^2+1 dx ↑どうやってやりますか? 一応、計算したら1/2*x^2-1/2*1/x^2+1+cになりました。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/07/29 14:08 回答No.1 > 一応、計算したら(1/2)*x^2-(1/2)*1/(x^2+1)+cになりました。 計算したなら、計算過程を書いてくれませんか? やり方は合っていると思いますが、途中計算をミスっていますね。 正しく計算したら (1/2)*x^2+(1/2)*(1/(x^2+1))+C となるはずです。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 不定積分について 解けない問題がありました。途中計算がどのようななっているのかが知りたいです。宜しくお願いします。 (1)∫(x+2/√x)dx (2)∫(3-tan x)cos x dx (3)∫(1/{tna^(2) (x)) }dx (4)∫cos(7-3x/2)dx (5) ∫1/{cos^(2) (7x+5) }dx 答え (1)2/3 (x√x)+(4√x) +C (2)3sinx+cosx+C (3)-cotx-x+C (4)-2/3 sin(7-3x/2)+C (5)1/7 tan(7x+5)+C 数III 積分教えてください (1)∫tanx^2/cosx^2 dxが、(1/3)tanx^3になる計算過程を教えてください。 (2)∫sinx/cosx^2 dxが、1/cosxになる計算過程を教えてください。 (3)∫(3x)^2*e^(-3x)dxが、-(1/3)*(9x^2 + 6x + 2)e^(-3x)+Cになる計算過程を教えてください。 計算途中に出てきたのですが、答えが合いません。 解き方を教えてください。 詳しいとありがたいです。 不定積分 ∫(2x+1/x^2-1)dx です。 自分で計算した所、 ∫(2x+1/x^2-1)dx=∫[{(1/2)/x+1}+{(3/2)/x-1}]dx =1/2log|x+1|+3/2log|x-1|+C とでたのですが、答えは 1/2log|(x-1)/(x+1)|+log|x^2-1|+C となっています。 どこで間違っているのでしょうか? 教えて下さい。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 積分計算 ∫((x^(2)-1)^(-1/2) (x^2 -1)') dx =2(x^2-1) + C ということですが、この計算の過程を教えて下さい。 (x^2 -1)' = d/dx (x^2 -1) の意味で使用しています。(書くとややこしくなりそうだったので…) 広義積分 広義積分についてよくわからないので質問させていただきます 1.∫logx dx[0,1]のとき、0をcとおいて lim(c→+0)∫logx dx[c,1]を計算して、F(c)=c-clogc-1とおきグラフを描いてみると lim(c→+0)F(c)=-∞となるのですが、これは数学的にあっていますか? 2.同様にして ∫1/x^2 dx[0.1]と∫1/x^2 dx[1.∞]をそれぞれ計算すると前者は∞になり後者は1になります。 しかし図で考えると面積で言えば前者は後者よりも面積1(0≦x≦1,0≦y≦1の範囲)だけ多いと考えられるので、もし後者の面積が1になるのなら前者は2になるはずですが実際は∞になります。 どうしてでしょうか? 数III 積分教えてください ある問題の計算の途中式で ∫x/√(x^2+1) dx が出てきました。 これが(x^2+1)^(1/2)+C になる計算過程を教えてください。 積分の回答があっているか教えてください 以下の計算問題を解いたのですが、 よくわかってないまま解いたところもあり、あっているか自信がありません。 わかる方、ご指南おねがいします。 (1) ∫{1→2}1/(x+1) dx x+1=tとおく。 (dt)/(dx)=1→dx=(dt)/1 x | 1→2 --------- t | 2→3 ∫{2→3}1/t dt= [log |t|]{2→3} F(x)=log|3|-log|2| (2) ∫x^2/(1+x^2) dx 公式 1?(1+x^2) dx=arctan(x)+Cより F(x) = x-arctan(x)+C (Cは積分定数) 不定積分。 置換積分で次の問題をとくには? 「不定積分:∫1/(√(1+x^2))」 を解け」 という 問題なのですが、x=tanθで置換をして もできるらしいのですが(参考書には計算が面倒だができる) どうしても最後まで落とすことができません。 ちなみに参考書では√(x^2+1)+x=tで置換をやっていて、 計算は,√(x^2+1)+x=tとおくと[{x/√(x^2+1)}+1]dx=dt よって{1/√(x^2+1)}dx=(1/t)dt したがって∫1/(√(x^2+1))dx=∫(1/t)dt=logt+C=log{√(x^2+1)+x}+C という結果になっています。 しかし、x=tanθの置換をしたやりかたでは、 どのように計算をしていくのかが分りません。 どなたか、計算手順または解答を教えてください。 よろしくおねがいします。 定積分の計算 以下の定積分の計算をしたのですが、自信がありません。 間違っていないか、ご指導お願いします。 (1) ∫{0→1} x(1-x) dx = ∫{0→1} (1/2)x^2 - (1/3)x^3 dx = ∫{0→1} (1/6)(3x^2 - x^3) dx = ∫{0→1} (1/6)x^2(3-x)dx = [(1/6)x^2(3-x)]{0→1} = [(1/6)・1・(3-1)]-[(1/6)・0・(3-0)] = (1/6) (2) ∫{0→(π/2)} cos x dx 公式 ∫cos x=sin x+Cより =[sin x]{0→(π/2)} =[sin (2/π)]-[sin 0]=1-0=1 (3) ∫{0→3} 3/(x^2+9) dx 公式 ∫1/(a^2+x^2) dx=(1/a)tan^(-1)(x/a)+Cより =∫{0→3} 3/(x^2+3^3) dx =[3・(1/3)tan^(-1)(x/3)]{0→3} =[3・(1/3)tan^(-1)(3/3)]-[3・(1/3)tan^(-1)(0/3)] =tan^(-1)(1)=arctan(1)=π/4 積分のやり方を教えてください f(x)=g(h(x)) ∫f(x)dx=F(x)+C1 ∫g(x)dx=G(x)+C2 ∫h(x)dx=H(x)+C3 が成立するとき、これを積分するには、どの式が正解ですか? ∫f(x)dx=∫g(h(x))dx=G(h(x))+C ∫f(x)dx=∫g(h(x))dx=g(H(x))+C ∫f(x)dx=∫g(h(x))dx=G(H(x))+C 数III 積分 高校の数IIIで2つほど質問があります。 〔1〕 I_1=∫1/(x+1)^2dx , I_2=∫x/(x+1)^2dx をそれぞれ求めよ。 この問題でI_1を求めて、その結果を利用してI_2を部分積分して I_2=log|x+1|-x/(x+1)+C (Cは積分定数) と答えを出したのですが 解答では右辺の符号はすべて+となっています。 何度、計算をしても-が出てしまい、お手上げです。 〔2〕 C:y=とL:y=1/(√3)xおよびx軸で囲まれた領域をx軸のまわりに一回転してできる立体の体積を求めよ。 という問題です。 Lを回転して出来る立体の体積からCを回転して出来る立体の体積を引いて求めるというやり方は 理解しているんですが、どうも計算が上手くいきません。 π∫[0→3](1/(√3)x)^2dx-π∫[3/2→3](√(2x-3))^2dx という式は立てられていて、そこから答えを導くことが出来ません。 どのように計算方法と結果を教えてください。 以上の2問。 回答をお待ちしております。 積分について聞きたいことがあります。 ∫√(2x-1) dx という問題なんですが、僕がやると二つ答えが出てしまいます。どこが間違ってるのか、教えてください。 ひとつめは、 ∫√(2x-1) dx = 2*2/3*(2x-1)^3/2 + c = 4/3*(2x-1)^3/2 + c となり、 ふたつめは、 ∫√(2x-1) dx u = 2x-1 とおいて、 du = 2*dx dx = du/2 ∫√(2x-1) dx = ∫1/2*√u du = 1/3*u^3/2 + c = 1/3*(2x-1)^3/2 + c となります。 ふたつめは置換積分でやりました。 どっちが正しいのか、というのと、なぜもう一方のやり方でやってはいけないのか、という理由を教えてください。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 積分計算です。どなたか教えてください。お願いします。 ∫1/a^2+x^2 dx を解くとき、x=atanθと置いて、置換積分計算するのは分かるのですが、計算の最後で出てくる1/a・θ+C (Cは積分定数)でθをxの式に戻すときの『操作』が分かりません。お願いします。 不定積分の計算について 不定積分の式で置換不定積分法で解いてますが、 下記は参考書にのっていたものです。 計算をみていくと、どうしてもわからない場所が出てきました。 計算式の最後から2番目より分かりません。教えてください宜しくお願いします。 ∫x(5x-2)^3 dx t=5x-2 とおくと dt=5dx すなわちdx=(1/5)dtとなる。 またx=(t+2)/5 = ∫(t+2)/5 ・t^3 ・ (1/5)dt =1/25 ∫(t^4 + 2t^3 )dt =1/25(1/5t^5 + 2・1/4t^4)+C =1/25(1/5 (5x-2)^5 + 1/2(5x-2)^4 ) + C =1/250 (5x-2)^4 {2{5x-2}+5) + C ← ここから分かりません =1/250(5x-2)^4 (10x+1) + C ← 積分の答えがあわず困っています。 いつもお世話になっております。 積分の勉強をやっていて、基本的な計算をしていてツボにはまってしまいました。。。 (x+1)^2 = (x^2 + 2x + 1)なのですが それぞれ積分すると ∫(x+1)^2 dx = 1/3(x+1)^3 + C = 1/3(x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + C = 1/3x^3 + x^2 + x + 1/3 + C ∫(x^2 + 2x + 1) dx = 1/3x^3 + x^2 + x + C となり値が異なってしまいます。 問題とかではないのですが、確認のためにやってみたら答えが合わず悶々としています。 どなたか説明して頂けると助かります。 積分 dx/dt=1-x^2 これをEuler法を使ったやり方と解析的に計算するやり方で解け という問題があったのですが、解析的にということがよくわかりません。 普通に積分して x=t-x^2t+c では間違っているのでしょうか? √のついた積分 1) ∫√{(1+x)/(1-x)}dx 2) ∫√{(x-1)(3-x)}dx この2つが分かりません。 1)はこの前に似たような問題があって t=√{(1+x)/(1-x)}とおいてdxを求めてから計算すればいいのだと思うのですがうまくいきません。 回答お願いします。 積分 下の問題が分かりません。 (1)はまったくわからなく、(2)は途中まで計算しました。 解けなくて困っています。 どうか教えてください。 よろしくお願いします。 (1)∫(0→π/4)tan^7X dx (2)∫(x^2+1)/(x^4-5x^2+4)dx=∫(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)dx (x^2+1)/(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)これを部分分数分解し、 A/(x+2)+B/(x-2)+C/(x+1)+D/(x-1) =(x^2+1)/(x^2+1)/(x+2)(x-2)(x-1)(x+1)になるように、 AとBとCとDをもとめて、答えは、 Alog|x+2|+Blog|x-2|+Clog|x-1|+Dlog|x-1|となればいいので しょう か。 定積分の問題を教えてください。 次の問題の答えを教えてください。 1. (a)∫(0から1)dx/1+x^2 (b)∫(0から2)x^2ex^3dx (c)∫(0からπ)xcosxdx (d)∫(αからβ)(x-α)(x-β)^3dx (α、βは定数) (e)∫(0から1)(1+x)√1-x^2dx (x=sintと置き換える) (f)∫(π/3からπ/2)dx/sinx (cosx=tと置き換える) 2.定積分∫(0からa)√a^2-x^2dxを計算し、半径a(>0)の円の面積がπa^2であることを示せ。 お願いします。 不定積分の答え合わせをお願いします 次の問題を解きました。 解答がないので、答えがあっているかわかりません。 どなたか、答え合わせをお願いします。 【問題1】∫〖1/√(5-x^2 ) dxを計算せよ〗 【解答】sin^(-1)〖x/√5〗+C 【問題2】∫dx/(1+x+x^2 ) を求めよ。 【解答】2/√3 tan^(-1)〖2/√3〗 (x+1/2)+C 【問題3】∫〖1/(x^2+3) dxを求めよ〗 【解答】1/√3 tan^(-1)〖x/√3〗+C 【問題4】∫〖√x/(1+x) d〗 xを求めよ 【解答】2√x-2 tan^(-1)√x+C 以上、よろしくお願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! 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