2009年センター数学

質問

今年のセンター試験のIＡの問題です。
[２]実数aに関する条件p,q,rを次のように定める。

p:a2(←すみません、二乗です)≧2a+8
q:a≦-2またはa≧4
r:a≧5

（1）次の　ク　に当てはまるものを下の0～3のうちから一つ選べ。

qはpである為の　ク　。

0、必要十分条件である
1、必要条件であるが、十分条件ではない
2、十分条件であるが、必要条件ではない
3、必要条件でも十分条件でもない

答えが0だと言う事は解答を見たので知っているのですが、
なぜこうなるのか教えてください。

回答No.2

noname#103103 · ベストアンサー

p⇒q はpの解a≦-2 4≦aを満たす全てのaはqの範囲の中にあるから真。
q⇒p　はqを満たす全てのaがpを満たすから真。
a≦-2 or 4≦a⇔(a+2)(a-4)≧0⇔a^2≧2a+8
つまり、pとqは同値なんですね。

お礼

なるほど、よくわかりました、
どうもありがとうございました☆

回答No.1

tenti1990

pを計算したらqと同じ式になるからでは？