数学の質問

質問

X^2＋2X－3＞0であることは、｜X｜＞3であるための□である。

これは今年のセンター試験 駿台実践問題集なのですが、この答えは十分条件ではないのですか？

解答が必要条件になっているのですけど(ノ><)ノ

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

「必要条件」が正解です。

命題Ａ、Ｂに対し、
Ａ⇒Ｂ
が成り立つとき、
ＡはＢであるための十分条件である。
または、
ＢはＡであるための必要条件である。
といいます。

X^2＋2X－3＞0　と　｜X｜＞3　の関係は、
｜X｜＞3　⇒　X^2＋2X－3＞0
です。（逆は成り立ちません）
なので、
X^2＋2X－3＞0　は　｜X｜＞3　であるための必要条件です。

お礼

なるほど確かに
すいません、何か勘違いしてたみたいです(^^;
ご丁寧にありがとうございます(^^)

回答No.2

banakona

十分条件だとすると　　X^2＋2X－3＞0⇒｜X｜＞3
となるはず。

仮にｘ＝２とすると　X^2＋2X－3＝２^2＋２×２－３＝５＞０
ところが　｜２｜＜３　なので　X^2＋2X－3＞0⇒｜X｜＞3　は不成立。

だから十分条件ではありません。

お礼

確かに、、

すいません、勘違いしてたみたいです(^^;

センター前で良かった(´Д`)

素早い解答ありがとうございました。