センター試験数学１A２００0本試験.数と式

質問

センター試験数学１A２００0本試験の
第２問（４）について質問です。
解答では、QをRで割ってあまりを０としているのですが、なぜそうなるのですか。
問題文中には、AがRで割り切れるとあるので、AをRで割ってあまりを０とするほうが自然だと思います。
どうしてもQをRで割ってあまりを０とするやりかたに納得できません。

回答No.1

c_850871 · ベストアンサー

確かにそれで出来るのならそれでやっても構いません．あなたの仰る通り自然ですし，確実な方法ではあります．
しかし・・・4次式を1次式で割るのは計算が大変ではありませんか?
そこでもっと楽にしようとする方法がQをRで割る方法です．

求められているものは各命題の同値条件を問うものではありません．
あくまでどちらの条件が緩いか?がわかればよいのです．

★A=R+BQ
であり，
k=±√3/2　のとき―すなわちBがRで割り切れるとき―は
RはRで割り切れ
BQはBがRで割り切れるので当然BQもRで割り切れる

ということでAはRで割り切れることになります．
ですから
k=±√3/2⇒AはRで割り切れる
は真となります．

逆に
AがRで割り切れる
のは★よりBQさえ割り切れればよいので【BがRで割り切れなくてもQさえRで割り切れればよい】
という場合があり，このときが許されるので
AはRで割り切れる⇒k=±√3/2
は【】が反例となりこの命題は偽です．
QをRで割る発想はこの途中過程で出てくるものです．

以上から十分条件であり必要条件でない3番が正解となります．