LC直列

質問

e(t)=3sint+sin3t をLC直列の回路に印加したら、その回路に流れる電流はどうなるんでしょうか？
Lだけは、先ほど分かりやすい回答で解決し、その考え方でCだけの場合も自己解決できました。(I=C*dVc/dt)
しかしLC直列はわかりませんでした
ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

質問が電気なので、数学カテより、物理か科学のカテの方が良いかも知れません。

直列LC回路は回路に損失がなければ、共振周波数で固有振動を起こします。
現実の回路では電源の内部インピーダンス損失、L,Cのロスや配線の損失がありますので発振しない。しかし、LC共振周波数がe(t)に含まれる周波数のいずれかと一致すると共振を起こしてインピーダンスゼロとなって無限大電流で振動します。現実にはe(t)の電源が壊れます。

このようなことから、LとCの共振周波数がe(t)の周波数成分と一致しておらず（つまり　CL≠1,1/9）、回路に損失があって共振成分がなく、e(t)の周波数成分だけの回路電流だけだと仮定すれば
i(t)=-{3CL/(CL-1)}cos(t)-{CL/(9CL-1)}cos(t)
となります。

回答No.1

orcus0930

電気回路の基本スタンスとして、
キルヒホッフ則を用いて、電流ないし、電圧の関係式を出して、
ふつうは連立微分方程式が出るので、それを解けばいいです。

今回は複素数表は用いないで解くことにしましょう。

また、抵抗、コンデンサ、コイルの電流電圧の関係は覚えます。
R: V = IR
C: V = 1/C ∫Idt, I = C dV/dt
L: V = L dI/dt, I = 1/L ∫Vdt

さて、今回の問題です。
今回は電圧で関係式を立ててみましょう。

e(t) = L dI/dt + 1/C ∫Idt
この方程式を解けば大丈夫です。
このままでは解きにくいと思いますので、電流と電荷の関係
I = dq/dtを使って、
e(t) = L d^2q/dt^2 + q/C
この方程式を解いてから、電流を出すと解けます。

この微分方程式は解けますよね?

補足

微分方程式解けませんでした...