LC回路の電流の導出

質問

i(t)⇒
-----------------------
　 |　　　　　　　　　　　　|
　 |　　　　　　　　　　　　|
ーーー　+Q　　　　　　　L
ーーー　-Q　　　　　　　|
　 |　　　　　　　　　　　　|
　 |　　　　　　　　　　　　|
---------------------

のようなLC回路に流れる電流を求めたいのですが、導き出すことができません。。

初期電荷q(0)=Q

q(t)/C-Ldi(t)/dt=0
∫i(t)dt/C-Ldi(t)/dt=0

ラプラス変換
I(s)/Cs-q(0)/s=L(sI(s)-i(0)) q(0)=Q,i(0)=0

なにが違うのでしょうか？
先生に聞こうと思っても、「私は君の家庭教師ではない」といって教えていただけません（;ω;`）

よろしくお願いします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

＃１です。（＃１で、ちょっと勘違いしてたので、、）

q(t)/C-Ldi(t)/dt=0
から
∫i(t)dt/C-Ldi(t)/dt=0
にならなないように思います(iの向きとqの向きから）。

ラプラス変換した式を、解いて、逆ラプラス変換して時間の関数に戻す、まで行われるのがよいかと思います。

お礼

すいません、できました。

ありがとうございました。

やはりq=-∫idtのようでした。

補足

q(t)/C-Ldi(t)/dt=0
から
∫i(t)dt/C-Ldi(t)/dt=0
にならなないように思います(iの向きとqの向きから）。

はい、私もそこが気になっています。

q(t)/C-Ldi(t)/dt=0
から
∫i(t)dt/C-Ldi(t)/dt=0
にならなないように思います(iの向きとqの向きから）。

はい、私もそこが気になっています。

i=-dq/dtですから,q=-∫idtですかね？

回答No.2

yokkun831

ラプラス変換を使うことが条件なのですか？

q/C-L di/dt =0
i=-dq/dt より　L d^2q/dt^2 = -q/C
単振動ですから，q(0)=Qを考慮して
q(t)=Q cosωt　，　ω=1/√LC
ゆえに，i(0)=0 を考慮して，
i(t)=-dq(t)/dt=ωQ sinωt=Q/√LC sin(t/√LC)
では，ダメってことですか？

補足

はい。
ぜひラプラス変換を用いて、解きたいと思っています。

個人的に、q(t)=Qcoswtとおくのが、気持ち悪いんです。

回答No.1

foobar

電荷qの二階微分方程式の形にして、ラプラス変換してみるのが良さそうな気がします。
(q(0)のあたり、なんか違和感があります、、）