数学（割合、速さ、など）

質問

問１．長椅子に生徒を１脚に４人ずつ座らせると
　　２５人座れなくなり、１脚に５人ずつ座ると全員がぴったり座れて
　　長椅子は２０脚余った。
　　長椅子の数を求めなさい。

問２．去年の生徒数は男子、女子合わせて７００人だった。
　　今年は、去年と比べて、男子が８％増え、女子は３％減って
　　合計２３人増えた。
　　男子をX、女子をＹ　として連立方程式を立てて
　　人数を求めなさい。

問３．池の周りに１周６ｋｍのコースがあり、
　　　花子さんは自転車で、太郎さんは徒歩で
　　　同時に同じ方向に向かって進んだ。
　　　花子さんは４０分かけて１周し太郎さんに追いついて、
　　　そこからお互いに逆の方向に歩き始めて
　　　２４分後に出会った。
　　　花子さんの速さをX、太郎さんの速さをＹとして
　　　それぞれの速さを求めなさい。

　どうか教えてください！お願いします！！＾＾；

回答No.3

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

数学のいちばん面白いところなので、自力でやらないのはもったいないですね。

問１．
長椅子の数×４　＋　２５　＝　全生徒数
（長椅子の数　－　２０）×５　＝　全生徒数

しゃれた文字を使って書けば、
４ｘ　＋　２５　＝　ｙ
５（ｘ　－　２０）　＝　ｙ

問２．
去年の男子数　＋　去年の女子数　＝　７００
去年の男子数×０．０８　＋　去年の女子数×（－０．０３）　＝　２３

しゃれた文字を使って書けば、
ａ　＋　ｂ　＝　７００
０．０８ａ　＋　（－０．０３）ｂ　＝　２３

「男子をX、女子をＹ　として連立方程式を立てて」が、去年の人数のことを言っているのか今年の人数のことを言っているのかがわかりませんが、
去年の人数がｘ、ｙであれば、ｘ＝ａ、ｙ＝ｂ　ですし、
今年の人数がｘ、ｙであれば、ｘ＝ａ×１．０８、　ｙ＝ｂ×０．９３　です。

問３．
ｘとｙの単位は、ｋｍ／分　とします。

４０分後に花子さんは１周し太郎さんに追いついたので、
太郎が歩いた距離　＋　６　＝　花子が走った距離
４０ｘ　＋　６　＝　４０ｙ
ｘ　＋　３／２０　＝　ｙ　　・・・（あ）

ある地点から逆の方向に歩き始めて２４分後に出会ったので、
ｘ×２４　＋　ｙ×２４　＝　６［ｋｍ］
４ｘ　＋　４ｙ　＝　１　　・・・（い）

（あ）と（い）の連立方程式になります。

私は計算ミスが多いので、検算してくださいね。

お礼

前回に引き続き回答をありがとうございました
助かります。
またおねがいします＾＾；
すみません＾＾；

回答No.2

x_jouet_x

問１
長椅子の数をx脚、生徒の人数をy人とします。
1脚に4人ずつ座らせると25人座れなくなるのだから、これをxとyの式で表すと "y = 4x + 25"
また、1脚に5人ずつ座らせると長椅子が20脚余ったのだから、これをxとyの式で表すと "y = 5(x - 20)"

上で出てきた2つの式を連立方程式として解くと、(x, y)=(125, 525)
答えは125脚。

問２
去年の男子の人数をx人、去年の女子の人数をy人とする。
去年は男子・女子合わせて700人だったので、"x + y = 700"
今年は男子が8%増え、女子が3%減って合計723人になったので、"(1 + 8/100)x + (1 - 3/100)y = 723"

上で出てきた2つの式を連立方程式として解くと、(x, y)=(400, 300)
求めるのは今年の人数(だと思う)ので、男子＝400×(1 + 8/100)＝432(人)、女子＝300×(1 - 3/100)＝291(人)

問３
太郎さんの進む速さを時速X(km)、花子さんの進む速さを時速Y(km)とする。
・同じ方向に進んだとき
太郎さんは40分間で 40/60 × X km進む。
花子さんは40分間で 40/60 × Y km進む。
花子さんは太郎さんより1周(6km)余分に進んで追いついたのだから、"40/60 × Y = 40/60 × X + 6"

・逆の方向に進んだとき
太郎さんは24分間で 24/60 × X km進む。
花子さんは24分間で 24/60 × Y km進む。
24分後にお互いが出会ったのだから、この間にお互いが進んだ距離を合わせると1周(6km)になるので、"24/60 × X + 24/60 × Y = 6"

上で出てきた2つの式を連立方程式として解くと、(x, y)=(12, 3)

お礼

ありがとうございました
よくわかりました

回答No.1

ozunu

4X+25=5(X-20)

X+Y=700
1.08X+0.97Y=723

問3は問題が算数の問題とは思えないほどいい加減なのでパス。