中学受験算数 過不足算の問題

質問

生徒は夏休みに勉強合宿に行きました。ある一つの部屋には何脚かの長椅子が用意されていました。この長いす１脚に５人ずつ座ると長椅子がちょうど３脚余りました。そこで、長椅子１脚に３人ずつ座り直そうとしたらところ、座れない生徒が出てしまいましたが、その人数は１０人未満でした。このとき次の問いに答えなさい。

（１）長椅子の数は何脚以上何脚以下と考えられますか。

答え：８脚以上１２脚以下

（２）長椅子１脚に４人ずつ座り直したところ、使われなかった長いすはなく、最後の一脚だけは４人座りませんでした。このときんが椅子の数と生徒の人数をそれぞれ求めなさい。

答え：長いすの数　１２　　生徒の人数　４５

やり方を詳しく教えてください。解答を見てもいまいちピンとこないのです。

回答No.2

noname#227653 · ベストアンサー

普通の過不足算はできますか。ここではできるということにして説明しますね。普通の過不足算ができない場合は基本を勉強して下さい。

まず、5人ずつ座ったら椅子が3脚余ったということは、15人分の席が余ったということになりますね。

次に、3人ずつ座ったら10人未満の人が座れなくなったということは、座れなかった人が1人から9人までのどれかだということです。
つまり、最も少ない場合で1人分、最も多い場合で9人分の席が足りない、ということです。

そこで、この2通りについて計算をすれば、答えは出ます。
1人分の席が足りない場合、椅子の数は、(15＋1)÷(5－3)で8脚と出ます。
9人分の席が足りない場合、椅子の数は、(15＋9)÷(5－3)で12脚と出ます。
つまり、最も少ない場合で8脚、最も多い場合で12脚の椅子がある、ということですね。
これが(1)の答えです。

次に(2)です。
まず、4人ずつ座ったら最後の椅子だけは4人座らなかったと書いてありますから、最後の椅子に座ったのは1人か2人か3人です(使われなかった椅子はないと書いてあるので、0人ということはありません）。
最後の椅子に1人だけ座ったということは、3人分の席が余ったということですね。
同様に、2人座ったということは2人分の席が余ったということだし、3人座ったということは1人分の席が余ったということです。

これと、問題の1つめの条件を並べてみましょう。すると、
「5人ずつ座ると15人分の席があまり、4人ずつ座ると1人分か2人分か3人分の席が余った」ということになります。
こうなれば(1)と同じことができます。
1人分の席が余った場合、椅子の数は(15－1)÷(5－4)で14脚です。
3人分の席が余った場合、椅子の数は(15－3)÷(5－4)で12脚です。
椅子の数は最も多くて14脚、最も少なくて12脚。つまり14脚か13脚か12脚ですね。

そして、(1)で椅子の数は8脚以上12脚以下と出ているのですから、両方に当てはまるのは12脚だけということになります。これが(2)の答えですね。

以上ですが、分からない点があったら補足をつけて下さい。

お礼

とてもよくわかりました。ありがとうございました。

回答No.1

noname#231195

一脚から二人ずつ減らした場合、つまり一脚当たりの人数を3/5にしたとき、必要な椅子の数が4脚から6脚余計に必要になったわけです。
一脚当たりの人数を3/5にした場合、必要な椅子の数は5/3倍だけ必要になりますね。つまり、その4脚から6脚は、5人でちょうど座れた椅子の数の2/3にあたるわけです。ただ、一番少ない場合は、一脚に一人しか座っていないこともあり得ますから、4脚と言わずに3脚と1/3脚ということにしましょう。
このことから5人でちょうど座れた椅子の数は5脚から9脚だとわかります。
その数に3脚分を足せば、元あった椅子の数になります。ですから8脚から12脚です。

4人座った時も同じことを考えればいいです。
一つの椅子の座る数を4/5にしたら、椅子の数は5/4倍必要になります。つまり、5人でちょうど座れた椅子の数に対して、その1/4の数だけ必要になるわけです。
その1/4倍が2脚より多くて2脚と3/4脚以下なのですから、5人でちょうど座ることのできた椅子の数は8脚より多くて9脚以下となります。つまり椅子の数は全部で11脚より多くて、12脚以下です。
そしたら、12脚しかないですね。

で、全部で12脚ある、ということから生徒の数を計算しなおせば45人になります。

この話は密度と体積の関係と同じです。
密度が半分になれば、同じ重さで体積は倍になるでしょう？

お礼

新しい視点まで教えていただきありがとうございました。