逆関数の微分の問題が分かりません。

質問

見ていただきありがとうございます。
次の問題が分かりません。

y＝(arc cosx)^2を微分せよ。
アークコサインエックスの二乗です。

わかる方がいましたら回答よろしくお願いします。

まず逆関数の仕組みが分かってません。
このような説明しているサイトがもしあったら、教えていただけるとありがたいです。
よろしくお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

y＝(arccos(x))^2
-1≦x≦1, 0≦√y＝arccos(x)≦π,0≦y≦π^2なので

√y＝arccos(x)
cos(√y)＝x, sin(√y)=√(1-x^2)
これをxで微分すれば
-sin(√y)(√y)'＝1
-sin(√y)(1/2)/√y)y'=1
y'=-2(√y)/sin(√y)=-2arccos(x)/√(1-x^2)

自分で合っているか確認してみてください。

回答No.1

noname#101087

ご自分に合うのをサーチしてみて。
　　↓　一例
　http://nkiso.u-tokai.ac.jp/math/nakamura/jyugyo/gyaku2.htm

　y＝(acos x)^2
　　↓
　√(y) = acos x
　......