逆関数の微分の問題がわかりません。

質問

見ていただきありがとうございます。

次の二つ問題が分かりません。

y=arccos2／x

y=1／arctanx

を微分せよ。

解き方が分かりません。
分かる方がいましたら、回答よろしくお願いします。

回答No.2

info22

#1です。

ヒントやアドバイスを貰ったら、それを元に自助努力で解答に取り組んでください。待っているだけでは問題が解決できません。

何らかの応答を補足にして下さい。
分からないなら、どこが分からないか、分かったら、分かるところまでやってください。行き詰ったら、そこまでの計算を書いて、正しいかを聞いたり、その先に進むために何が分からないか、書いてください。

A#1の最初の問題のヒントの補足をすると
>> y=arccos(2／x)
x,yの範囲：(|x|≧2,0≦y≦π)
> cos(y)=2/x
-sin(y)y'=-2/x^2

0≦y≦πから sin(y)=√{1-(cos(x))^2}=√{1-(2/x)^2}

y'=(2/x^2)/sin(y)=(2/x^2)/sin(y)=2/[(x^2)√{1-(2/x)^2}]
=2/{|x|√(x^2-4)}

他問も同様に 右辺のyはxに戻すだけ

回答No.1

info22

ヒントだけ）
> y=arccos(2／x)
cos(y)=2/x
これなら微分できるだろう。

> y=1／arctan(x)
arctan(x)=1/y
x=tan(1/y)
これなら微分できるだろう。

やってみてわからなければ、やった所までの計算を補足に書いて質問してください。