補完財の判別について

質問

補完財とは「（2財の関係において）あるひとつの財について価格が上昇するとき別の財の需要が減少するような財」というように理解していたんですが、クルーグマンミクロP３２３の財の種類の判別の問題で以下のように問われており、

（問題文）「ヒラリーがチェリーパイから得る限界効用は、パイ一切れといっしょに食べるアイスクリームの量が多くなるにつれて大きくなる。だが彼女はアイスクリームがなくてもチェリーパイを喜んで食べる」

（解答の一部）「アイスクリームの量が多くなるとチェリーパイの限界効用が上昇するから、この場合アイスクリームとチェリーパイは補完財だ。…」

　ここで限界効用が上昇するということが財の判別にどういう意味で関わってきているのか皆目見当つきませんで困っております。
　お詳しい方是非ともご教授ください。宜しくお願いします。

回答No.2

suna01suna · ベストアンサー

回答No.1です。遅くなってしまい申し訳ありません。
回答No.1の回答は1財の最適消費での話になってしまっていますので、誤りでしたね。大変失礼いたしました。
以下で訂正いたしますが、ポイントはただ１つ。「ある財の限界効用が増加すれば、その財の需要も増加する（個別需要曲線が右にシフトする）」ということです。

最適消費点において、加重限界効用均等が成立します。つまり、
MU_x1/p1=MUx2/p2
が成立しているわけです。これは3財でも（3財以上でも）もちろん成立しています。
効用関数:U=u(x1,x2,x3)
予算制約式:p1*x1+p2*x2+p3*x3=m
とおいて、ラグランジュ乗数法を使えば
(∂u(x1,x2,x3)/∂x1)/p1=(∂u(x1,x2,x3)/∂x2)/p2=(∂u(x1,x2,x3)/∂x3)/p3
つまり、
MU_x1/p1=MU_x2/p2=MU_x3/p3
が成立していることが確かめられます。

2財モデルの場合は補完財は存在しませんので、以下は3財以上での話だと思ってください。
加重限界効用が等しくなっているということは、次の1円で得られる追加的な効用はどの財を消費しても同じ状態であるということです。
今、アイスクリームの価格が低下して消費量が増加したとします。すると、アイスクリームの消費量増を通じて、チェリーパイの限界効用が増加します（たとえば、MU_x1が増加する）。すると、チェリーパイの加重限界効用が増加するわけですから、次の1円で得られる追加的な効用は、チェリーパイが他の財より高くなります。他の財の消費1円をチェリーパイの消費にまわせば、以前より効用水準が高くなるわけですから、この状態は最適消費点にはなりません。チェリーパイの消費を増やし限界効用が逓減して加重限界効用が他の財と等しくなるまで消費を増やしてあげる（他の財の消費を減らしたことで、他の財の限界効用は上昇しますが、ここではその上昇を無視します）ことで、効用を最大化できます。
よって、アイスクリームの価格が低下し消費量が増加すれば、チェリーパイの消費も増加しますので補完財だといえます。

お礼

御礼が遅くなり申し訳ありません。返信がいただけるとは思わず回答にきがつきませんでした。
　詳しい回答有難うございます。

回答No.1

suna01suna

価格が動いたときの需要の増減についての理解は正しいので、価格と限界効用の関係が重要になります。

個々の財の最適な消費点では、
限界効用=価格
が成り立ちます。
そのため、財の判別に限界効用が関わってきます。

アイスクリームの値段が上がるとアイスクリームの限界効用＝価格となる消費量は（限界効用が逓減する限り）減少します。
そして、アイスクリームの消費量が減少すればチェリーパイの限界効用も減少するわけですからチェリーパイの価格が変わらなくても、チェリーパイの限界効用＝価格となる消費量は減少します。
逆にアイスクリームの価格が下がったときは、チェリーパイの消費量が増えることになります。

つまり、
チェリーパイの価格が上昇（低下）すればアイスクリームの消費量が減少（増加）するので、補完財ということになります。

補足ですが、以上の話は、
(1)3財以上の財が存在する世界で(2)限界効用が逓減し(3)価格の変動による効果（所得効果と代替効果）のうち所得効果は無視しています。

お礼

回答ありがとうございます。お礼が遅くなり申し訳ありません。
内容をいろいろ調べるのに時間がかかりまして…

回答者さんの回答で「個々の財の最適な消費点では、限界効用=価格
が成り立ちます。」とありますが、これは例えば、無差別曲線分析（2財）の場合などでも成り立つのでしょうか？

これは一財の最適消費を念頭に置かれたかんがえかたですよね？
重ねての質問ご容赦ください