ベクトルの一次独立性の判断

質問

(0 　 ( 1 　　　 (a
1 　 0 　　　 3
1 　 2 　　　 7
0) 　 1) 　　　 a)

これらのベクトルの組の一次独立性を論じる

回答No.1

yyssaa

＞3個の四次元ベクトル(0,1,1,0)、(1,0,2,1)、(a,3,7,a)の
一次独立性についての問題ですか？
もしそうなら、s,tを実数として
(0,1,1,0)=s(1,0,2,1)+t(a,3,7,a)とおいてs、t、aを求めると、
両辺の各要素の比較から
0=s+at
1=3t、t=1/3
1=2s+7t=2s+7/3、s=-2/3
0=-2/3+a/3、a=2
となり、
a=2のときには、これらの3個のベクトルが一次結合で表されるので
これらのべクトルは一次従属の関係にあり、a≠2では一次結合では
表せないので、これらの3個のべクトルは一次独立である。
　また、aの値にかかわらず、どの2個のベクトルも互いに実数倍の
関係にはないので、互いに従属の関係にはない。

お礼

説明が分かりやすくて、ありがとうございました。